Ne place matematica !

Calculul algebric Adunarea si scaderea numerelor reale

Adunarea si scaderea numerelor reale reprezentate prin litere

Stim inca de la operatii cu numere reale ca 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=\left(2+3\right)\cdot\sqrt{3}=5\sqrt{3}.
In general 3x+7x=x\left(3+7\right)=x\cdot 10=10x, unde x este un numar real. Numerele 3x si 7x se numesc termenii sumei, iar 3 si 7 poarta numele de coeficienti lui x.In suma 5x+2y, numerele reale 5 si 2 se numesc coeficienti, iar x si y reprezinta partea literala.

Astfel discutam despre :

Adunarea si scaderea numerelor reale  reprezentate prin litere

O suma algebrica este o suma in care unele numere reale sunt reprezentate prin litere.
Termenii asemenea ai unei sume algebrice sunt acei termeni in care apar aceleasi litere ridicate la aceleasi puteri.
Exemplu:
Efectuati:
a)2x+3x-7x+12x=x\left(2+3-7+12\right)=x\cdot 10=10x, am dat factor comun pe x iar apoi am efectuat suma respectiv diferenta numerelor.
b) \left(2x+3y\right)-\left(4x+5y\right)-\left(10-4y\right)
Mai intai desfintam parantezele si astfel obtinem:
2x+3y-4x-5y-10+4y=x\left(2-4\right)+y\left(-5+4\right)-10=-2\cdot x-1\cdot y-10=-2x-y-10

c) \left(4\sqrt{2}-2\sqrt{2}\right)x+\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)x-\left(8\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}x=    2\sqrt{2}x+3\sqrt{2}x-7\sqrt{2}x+3\sqrt{2}x=\sqrt{2}x\left(2+3-7+6\right)=4\sqrt{2}x

In primul rand la exercitiul de mai sus am efectuat mai intai operatiile din paranteza, iar apoi am dat factor comun pe x\sqrt{2} pentru a efectua calculele.

d) \left(\frac{6}{\sqrt{2}}x-\frac{9}{\sqrt{3}}x\right)+\left(\frac{3}{\sqrt{18}}x+\frac{10}{\sqrt{75}}x\right)-\left(\frac{24}{2\sqrt{48}}x-\frac{12}{\sqrt{108}}x\right)=

\left(\frac{6\sqrt{2}}{2}^{(2}\cdot x-\frac{9\sqrt{3}}{3}^{(3}\cdot x\right)+\left(\frac{3\sqrt{18}}{18}x+\frac{10\sqrt{75}}{75}x\right)-\left(\frac{24\sqrt{48}}{2\cdot 48}x-\frac{12\sqrt{108}}{108}x\right)= \left(3\sqrt{2}x-3\sqrt{3}x\right)+\left(\frac{3\cdot 3\sqrt{2}}{18}x+\frac{10\cdot 5\sqrt{3}}{75}x\right)-\left(\frac{24\cdot 4\sqrt{3}}{96}x-\frac{12\cdot 6\sqrt{3}}{108}x\right)= 3\sqrt{2}x-3\sqrt{3}x+\left(\frac{9\sqrt{2}}{18}^{(9}\cdot x+\frac{50\sqrt{3}}{75}^{(25}\cdot x\right)-\left(\frac{96\sqrt{3}}{96}^{(96}x-\frac{72\sqrt{3}}{108}x\right)= 3\sqrt{2}x-3\sqrt{3}x+\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{2\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}x+\frac{2\sqrt{3}}{3}x=

\left(3\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}x\right)+\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}x+\frac{2\sqrt{3}}{3}x-3\sqrt{3}x\right)=    \sqrt{2}x\left(3+\frac{1}{2}\right)+\sqrt{3}x\left(\frac{2}{3}-1+\frac{2}{3}-3\right)=    \sqrt{2}x\left(\frac{2\cdot 3+1\cdot 1}{2}\right)+\sqrt{3}x\left(\frac{2+2}{3}-4\right)=\sqrt{2}x\frac{7}{2}+\sqrt{3}x\left(\frac{4}{3}-4\right)=\frac{7\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{3}x\cdot\left(\frac{4-3\cdot 4}{3}\right)=\frac{7\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{3}x\cdot\left(\frac{-8}{3}=\right)\frac{7\sqrt{2}}{2}x-\frac{8\sqrt{3}}{3}x.

Ca sa rezolvam exercitiul de mai sus, mai intai am rationalizat numitorii fiecarei fractii, dupa rationalizare am simplificat fiecare fractie unde s-a putut, dar am si scos si  factori de sub radical unde s-a putut. Apoi am efectuat calculele, adica am folosit adunarea si scaderea numerelor reale reprezentate prin litere.

e) 0,\left(3\right)x+1\frac{1}{3}x-\left[1,\left(3\right)x-\frac{2}{3}x\right]=

\frac{3}{9}^{(3}x+\frac{1\cdot 3+1}{3}x-\left(\frac{13-1}{9}x-\frac{2}{3}x\right)= \frac{1}{3}x+\frac{4}{3}x-\left(\frac{12}{9}^{(3}x-\frac{2}{3}x\right)= \frac{x}{3}+\frac{4x}{3}-\left(\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}x\right)=

\frac{x}{3}+\frac{4x}{3}-\frac{4x}{3}+\frac{2x}{3}=\frac{1}{3}\left(x+4x-4x+2x\right)=\frac{1}{3}\cdot 3x=\frac{3x}{3}=x.

Ca sa rezolvam exercitiul de mai sus mai intai am transformat fractiile zecimale periodice mixte in fractii ordinarea, apoi am simplificat fiecare fractie ordinara obtinuta, apoi am efectuat adunarea si scaderea numerelor reale reprezentate prin litere.

2) Determinati valorile lui x, astfel incat numarul A sa fie natural, unde :

A=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}}x+\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^{2}}x-\sqrt{\left(4-2\sqrt{3}\right)^{2}x}=    \left(2-\sqrt{3}\right)\cdot x+\left(3-\sqrt{3}\right)\cdot x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\cdot x=    2x-\sqrt{3}x+3x-\sqrt{3}x-4x+2\sqrt{3}x=x\left(2-\sqrt{3}+3-\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}\right)=x\left(1-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right)=x\cdot 1=x

A\in N\Rightarrow x\in N, unde N-este multimea numerelor naturale.