Scrierea si citirea numerelor naturale in sistemul de numeratie zecimal

Din clasa a IV-a va reamintiti scrierea si citirea numerelor naturale in sistemul de numeratie zecimal.
Scrierea numerelor folosita in clasele I-IV este o scriere care foloseste cifrele arabe, acestea sunt: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Cand scriem un numar cifrele se pot repeta sau nu. Acest mod de scriere a unui numar natural se numeste scrierea in baza zece sau scrierea in sistem zecimal.
Un numar in baza zece de doua cifre se reprezinta prin scrierea \bar{ab}, unde ‘a’ si ‘b’ desemneaza cifre, nu tot timplul diferite, dar a\neq 0<br /> \\ \bar{ab}=10\cdot a+1\cdot b.
Exp:
13=1\cdot 10+3\cdot 1.
Un numar natural oarecare de trei cifre se reprezinta prin scrierea \bar{abc}=100\cdot a+10\cdot b+c\cdot 1, unde a,b,c cifre nu neaparat distincte a\neq 0.
Numerele naturale scrise in ordinea 0, 1, 2, 3, 4,...,9, 10, 11,... formeaza sirul numerelor naturale.
Pentru a intelege mai bine modul de rezolvare a exercitiilor care contin numere in baza zece o sa rezolvam cat mai multe:
Exercitii:
1) Determinati numarul natural de forma \bar{ab} scris in baza 10 pentru care:
 \bar{ab}=5a+3b\Rightarrow 10\cdot a+1\cdot b=5a+3b\Rightarrow 10a-5a=3b-bc 5a=2b,
deci a=2 si b=5, iar pentru a ne convinge ca am rezolvat corect facem proba:
\bar{25}=5\cdot 2+3\cdot 5\Rightarrow \bar{25}=10+15\Rightarrow \bar{25}=25.
Stim ca \bar{25}=2\cdot 10+1\cdot 5\Rightarrow \bar{25}=20+5\Rightarrow \bar{25}=25.
Stim asta din scrierea numerelor in baza 10 pe care am invatat-o mai sus.
2) Aflati cifra ‘a’ din sistemul zecimal care verifica egalitatea
\bar{aaa}+\bar{aa}+a=369
Solutie
\bar{aaa}+\bar{aa}+a=369
Calculand
\\\bar{aaa}=100\cdot a+10\cdot a+1\cdot a<br /> \\\bar{aa}=10\cdot a+1\cdot a
\bar{aaa}+\bar{aa}+a=369\Rightarrow<br /> 100a+10a+1\cdot a+10a+1\cdot a+a=369\Rightarrow<br /> 111a+12a=369\Rightarrow<br /> 123a=369\Rightarrow a=369:123\Rightarrow a=3
Iar daca inlocuim a in egalitate obtinem
333+33+3=366+3=369.
3) Aflati cifrele a,b,c (in baza 10) stiind ca: \bar{ab}+\bar{bc}+\bar{ca}=\bar{abc}
Solutie
Scriind toate numerele de mai sus din baza zece in sistemul zecimal obtinem:
10\cdot a+1\cdot b+10\cdot b+1\cdot c+10\cdot c+1\cdot a=100\cdot a+10\cdot b+1\cdot c<br /> \\10a+b+10b+c+10c+a=100a+10b+c<br /> \\11a+11b+11c=100a+10b+c<br /> \\11b+11c-10b-c=100a-11a<br /> \\b+10c=89a
Acum trebuie sa gasim numerele care verifica egalitatea.
Cum a\neq 0
luam a=1 obtinem
89\cdot 1=b+10c, pentru a ajunge la numarul  89\cdot 1 luam c=8 si obtinem 89\cdot 1=10\cdot 8 si deci b=9
Deci cel mai important este sa scriem numerele din baza zece corect.