Ne place matematica !

Cum calculam aria proiectia unui triunghi

Prezentam o problema in ca calculam aria proectiei unui triunghi.

1. Un triunghi dreptunghic ABC are catetele AB= 3cm si AC = 4cm. Triunghiul ABC se proiecteaza pe planul alfa dupa triunghiul A’B’C’. Calculati aria triunghiului A’B’C’ in fiecare din cazurile :

a) m(unghiului((ABC),alfa))) = 60 de grade

b) aceeasi unghi 30 de grade

c) 45 de grade

  1. a) m(unghiului((ABC),alfa))) = 60 de grade

 

  1. b) aceeasi unghi 30 de grade

 

  1. c) 45 de grade

 

Stim ca

 

A_{\Delta A'B'C'}=A_{ABC}\cdot \cos m\left(\widehat{(ABC),\alpha}\right)

 

Dar mai intai aflam aria triunghiului ABC, astfel avem ca

 

A_{\Delta ABC}=\frac{c_{1}\cdot c_{2}}{2}=\frac{3\cdot 4}{2}=3\cdot 2=6\;\; cm^{2}

 

Astfel

 

A_{\Delta A'B'C'}=A_{\Delta ABC}\cdot \cos 60^{0}=6\cdot\frac{1}{2}=3\;\; cm^{2}

b) A_{\Delta A'B'C'}=A_{ABC}\cdot \cos m\left(\widehat{(ABC),\alpha}\right)=6\cdot\cos 30^{0}=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3\cdot\frac{\sqrt{3}}{1}=3\sqrt{3}\;\; cm^{2}

c)  A_{\Delta A'B'C'}=A_{ABC}\cdot \cos m\left(\widehat{(ABC),\alpha}\right)=6\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=3\cdot\frac{\sqrt{2}}{1}=3\sqrt{2}\;\; cm^{2}