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Doua modele de teste de geometrie. Operatii cu vectori

Numarul 1.
1. Se considera triunghiul ABC. Calculati:
a) \vec{AB}+\vec{BC}=.....
b) \vec{CA}+\vec{CB}=.....
c) \vec{BC}+\vec{CA}=....
d) \vec{CA}+\vec{AB}=....

2.Se considera dreptunghiul ABCD de centru O. Calculati:
a) \vec{AB}+\vec{AD}=....
b) \vec{AB}+\vec{OD}=....
c) \vec{OA}+\vec{OC}=....
d) \vec{BC}+\vec{OA}=....

3. Se considera vectorii \vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}, \vec{b}=\vec{i}+\vec{j}, \vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}. Determinati coordonatele vectorilor:
a) \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}
b) 2\vec{a}-2\vec{c}
c) \vec{a}-\vec{b}+3\vec{c}

4. Determinati m\in R, astfel incat vectorii \vec{u} si \vec{v} sa fie coliniari:
a) \vec{u}=m\vec{i}+\vec{j} si \vec{v}=\vec{i}-\vec{j}
b) \vec{u}=\left(m+1\right)\vec{i}+8\vec{j} si v=\left(m-1\right)\vec{i}-4\vec{j}

5. Fie triunghiul ABC de varfuri: A(-1;0); B(2;0);C(-1; 5)
a) Reprezentati in reperul cartezian (O,\vec{i},\vec{j}) punctele A, B, C
b) Determinati vectorii \vec{AB}, \vec{BC}; \vec{AC}
c) Determinati lungimile vectorilor \vec{AB}, \vec{BC}; \vec{AC}
d) Stabiliti natura triunghiului.

 

 

Numarul 2.
1. Se considera triunghiul ABC. Calculati :
a) \vec{AB}+\vec{AC}=.....
b) \vec{BA}+\vec{BC}=.....
c) \vec{BC}+\vec{CA}=....
d) \vec{CA}+\vec{AB}=....

2. Se considera dreptunghiul ABCD de centru O. Calculati:
a) \vec{AO}+\vec{OB}=....
b) \vec{DC}+\vec{OA}=....
c) \vec{OB}+\vec{OD}=....
d) \vec{AD}+\vec{OB}=....

3. Se considera vectorii \vec{a}=3\vec{i}-2\vec{j}, \vec{b}=\vec{i}-\vec{j}, \vec{c}=4\vec{j}. Determinati coordonatele vectorilor:
a) \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}
b) \vec{a}-2\vec{b}
c) \vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}

4. Determinati m\in R, astfel incat vectorii \vec{u} si \vec{v} sa fie coliniari:
a) \vec{u}=m\vec{i}+2\vec{j} si \vec{v}=8\vec{i}+m\vec{j}
b) \vec{u}=\left(m-2\right)\vec{i}+2\vec{j} si v=\vec{i}+\left(m-3\right)\vec{j}

5. Fie triunghiul ABC de varfuri: A(0;-2); B(0;-4);C(-\sqrt{3}; -3)
a) Reprezentati in reperul cartezian (O,\vec{i},\vec{j}) punctele A, B, C
b) Determinati vectorii \vec{AB}, \vec{BC}; \vec{AC}
c) Determinati lungimile vectorilor \vec{AB}, \vec{BC}; \vec{AC}
d) Stabiliti natura triunghiului ABC.

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