Ne place matematica !

Doua probleme rezolvate cu ecuatii si cu Teorema fundamentala a asemanarii

Din seria ” probleme rezolvate cu ecuatii  ” si ” probleme rezolvate cu teorema fundamentala ” prezentam doua astfel de probleme :

Suma a doua numere este 184.Jumatatea primului numar este cu 14 mai mare decat al doilea nr.Care sunt numerele?
Fie a primul numar si b cel de-al doilea numar.
Astfel avem suma celor doua numere 184, adica formam ecuatia
a+b=184
Mai stim si ca jumatatea primului numar este cu 14 mai mare decat al doilea nr.
\frac{1}{2}\cdot a=b+14\Rightarrow a=2\cdot\left(b+14\right)(*)
Acum inlocuim pe a in prima relatie si obtinem
a+b=184\Rightarrow 2\cdot\left(b+14\right)+b=184\Rightarrow 2b+28+b=184\Rightarrow 3b=184-28\Rightarrow 3b=156\Rightarrow b=\frac{156}{3}\Rightarrow b=52
Acum inlocuim in (*) si obtinem
a=2\cdot\left(52+14\right)\Rightarrow a=2\cdot 66\Rightarrow a=132.
Acum sa efectuam proba
a+b=132+52=184, adevarat.

2)In triungiul \Delta SPR, TQ||RP, T\in SP si Q\in SR, ST=3cm, TQ=7 cm, SP=10 cm. Calculati RP.
Demonstratie:

Stim din ipoteza ca TQ||RP, deci in triunghiul SPR aplicam Teorema

Problema rezolvata cu Teorema fundamentala a asemanarii

fundamentala a asemanarii
\frac{ST}{SP}=\frac{QT}{RP}=\frac{SQ}{SR}
Deci daca luam primele doua rapoarte
\frac{ST}{SP}=\frac{QT}{RP}\Rightarrow \frac{3}{10}=\frac{7}{RP}\Rightarrow RP=\frac{10\cdot 7}{3}=\frac{70}{3}\Rightarrow RP=\frac{70}{3}