Dreapta perpendiculara pe un plan. Problema rezolvata

Fie ABC un ∆ echilateral cu latura de 3 cm. În punctul A se construiește perpendiculara pe planul ∆ pe care se considera punctul D astfel incat AD=4 cm. Aflati perimetrul ∆DBC.

Cum triunghiul ABC este echilateral stim ca AB=AC=BC (triunghiul echilateral are toate laturile egale)

Stim ca DA\perp (ABC) astfel avem si ca DA\perp AB, adica m\left(\widehat{DAB}\right)=90^{0}. Si cu teorema lui Pitagora obtinem ca :

DB^{2}=DA^{2}+AB^{2}\Rightarrow DB^{2}=4^{2}+3^{2}\Rightarrow DB^{2}=16+9\Rightarrow DB=\sqrt{25}\Rightarrow DB=5 cm

Dar DA\perp AC de unde obtinem si ca m\left(\widehat{DAC}\right)=90^{0}. Adica cu teorema lui Pitagora in triunghiul  dreptunghic DAC obtinem:

DC^{2}=DA^{2}+AC^{2}\Rightarrow DC^{2}=4^{2}+3^{2}\Rightarrow DC^{2}=16+9\Rightarrow DC=\sqrt{25}\Rightarrow DC=5 cm

Asadar,  perimetrul triunghiului DBC este

P_{\Delta DBC}=DB+DC+BC=5+5+3=13 cm

dreapta-perpendiculara-pe-un-plan

Lasă un răspuns