Ne place matematica !

Exercitii cu multimi de numere

Prezentam Exercitii cu multimi de numere
Fie multimile
A=\left\{x\in N|x\;\; este \;\;cifra \;\;\;para\right\}
B=\left\{y\in N|3y+1\leq 10\right\}
si
C=\left\{z\in N|3z +1\leq 49\right\}
A) Reprezentati cele trei multimi prin diagrame Venn-Euler
Solutie:

Solutie:
Observam ca multimile de mai sus sunt definite enuntand o proprietate caracteristica elementelor multimii, iar noi
ca sa reprezentam cele trei multimi mai intai trebuie sa aflam elementele celor trei multimi, adica numim fiecare element al multimii:
Astfel, incepem cu multimea A
A=\left\{0, 2, 4, 6, 8\right\}
Ca sa aflam elementele pentru multimea B rezolvam inecuatia:

3y+1\leq 10\Rightarrow 3y\leq 10-1\Rightarrow 3y\leq 9|:3\Rightarrow y\leq 3
Deci y\in\left\{0, 1, 2, 3\right\}
Si multimea B are elementele B=\left\{0, 1, 2, 3\right\}
Acum multimea C, rezolvam inecuatia
3z+1\leq 49\Rightarrow 3z\leq 49-1\Rightarrow 3z=48\Rightarrow z=48:3\Rightarrow z=16
Astfel z\in\left\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...,16\right\}.
Deci C=\left\{0,1 ,2, 3, 4, 5, 6,...,16\right\}
Acum reprezentam multimea A cu ajutorul diagramei Venn-Euler
Cum reprezentam o multime

 

 

 

 

 

Acum multimea B
Multime B reprezentata cu ajutorul diagramei Venn-Euler

 

 

 

 

 

Si multimea C
cum reprezentam multimea C cu ajutorul diagramei Venn-Euler

 

 

 

Astfel reprezentarea multimilor cu ajutorul diagramei Venn-Euler poate fi ilustrata desenand o curba inchisa si scriind in interiorul ei elementele corespunzatoare.