Ne place matematica !

Impartirea numerelor rationale pozitive

Dupa ce am invatat adunarea,scaderea si inmultirea numerelor rationale pozitive, acum o sa discutam despre impartirea numerelor rationale pozitive.

Astfel

Fie a,b, c\in Q atunci a:b=c, unde a este dempartitorul, b impartitorul si c se numeste catul.

A imparti doua numere rationale pozitive inseamna a inmulti primul numar cu inversul celui de-al doilea.

\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}

Exemplu:

\frac{10}{18}:\frac{5}{9}=\frac{10}{18}\cdot\frac{9}{5}=\frac{2}{2}\cdot\frac{1}{1}=1

La exemplul de mai sus avem impartirea a doua numere rationale pozitive (fractii ordinare), care este egal cu produsul dintre prima fractie si inversul celei de-a doua sau rasturnatul celei de a doua, dupa ce am facut acest lucru am simplificat pe diagonala prin 5 respectiv 9 pentru a ne simplifica calculele,

Foarte important la fractii sa simplificam  tot timpul pentru a ne simplifica calculele.

In cazul in care avem dou fractii zecimale finite, efectuam impartirea fie cum am invatat in clasa   a v-a, fie transformam fractiile zecimale in fractii ordinare si efectuam impartirea cum am aratat mai sus.

Exemplu:

210,25:7,25 |\cdot 100=21025:725=29

Cum impartim doua fractii  zecimale

Daca avem de impartit doua sau mai multe fractii zecimale periodice simple sau mixte procedam astfel:

-transformam fractiile periodice in fractii ordinare si efectuam impartirea celor doua fractii obtinute dupa cum am vazut la impartire fractiilor ordinare.

Exemplu:

0,2(5):0,(5)=\frac{25-2}{90}:\frac{5}{9}=\frac{23}{90}:\frac{5}{9}=\frac{23}{90}\cdot\frac{9}{5}=\frac{23}{10}\cdot\frac{1}{5}=\frac{23}{50}.

Efectuam exercitii prin care sa intelegem impartirea numerelor rationale:

1) Efectuati:

a) \frac{17}{150}:\frac{34}{300}=\frac{17}{150}\cdot\frac{300}{34}=\frac{1}{1}\cdot\frac{2}{2}=1

Ca sa efectuam impartirea am inmultit prima fractie cu inversul celei dea doua, apoi am simplificat pri 17 pe diagonala, ia apoi din nou pe diagonala prin 150.

cum simplificam fractiile.

 

b) \frac{4}{5}:1\frac{2}{3}\cdot 2\frac{1}{12}=\frac{4}{5}:\frac{1\cdot 3+2}{3}\cdot\frac{2\cdot 12+1}{12}=\frac{4}{5}:\frac{5}{3}\cdot\frac{25}{12}=\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{25}{12}=\frac{12}{25}\cdot\frac{25}{12}=1

Ca sa efectuam impartirea si inmultirea de mai sus prima data am introdus intregii in fractii, apoi am efectuat impartirea (inmultirile si impartirile se efectueaza in ordinea in care apar), iar apoi am simplificat.

c) \frac{\frac{1}{7}}{\frac{5}{14}}=\frac{1}{7}:\frac{5}{14}=    \frac{1}{7}\cdot\frac{14}{5}=\frac{1}{1}\cdot\frac{2}{5}=\frac{2}{5}.

Observam ca fractia de mai sus este si fractie supraetajata, dar stim ca linia de fractie inseamna impartire si astfel am impartit cele doua fractii.

d) \frac{3}{\frac{6}{11}}=\frac{3}{1}:\frac{6}{11}=\frac{3}{1}\cdot\frac{11}{6}=\frac{1}{1}\cdot\frac{11}{2}=\frac{11}{2}.

Observam ca, acum ca la fractia  de mai sus etajata ,numaratorul este foar cifra 3, dar dupa cum bine stiti N\subset Q, deci si 3 este un numar rational care are numitorul 1, orice numar natural are numitorul 1 si astfel am efectuat impartirea mai  usor.