Ne place matematica !

Lucrare scrisa Clasa a XII- a Semestrul al doilea

Lucrare scrisa la matematica pe semestrul al doilea

Nume:

Prenume:

Subiectul I

1. Stiind ca x_{1} si x_{2} sunt solutiile ecuatiei:x^{2}-2014x+1=0, sa se calculeze:

\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}
2. Sa se calculeze lungimea laturii AB a triunghiului ABC stiind ca BC=6 cm AC=3\sqrt{2}, m\left(\widehat{C}\right)=45^{0}
3. Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei:
\log_{2}\left(x^{2}-x-2\right)=2
4. Sa se determine primul termen al unei progresii geometrice stiind ca raportul dintre primul termen si al patrulea este \frac{1}{8} si ca b_{2}=3
5. Sa se calculeze probabilitatea ca alegand un numar natural de doua cifre acesta sa fie cub perfect.
6. Se considera functia f:R\rightarrow R, f\left(x\right)=x^{2}-2x+2. Sa se arate ca varful parabolei asociat functiei are coordonatele egale.
Subiectul II
1. Se considera polinomul f=X^{4}+aX^{3}+bx+c cu a,b,c\in R
a) Sa se determine numarul real c stiind ca f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2014
b) Sa se determine numerele reale a,b,c stiind ca f\left(0\right)=f\left(1\right)=-2 si ca una dintre radacinile polinomului este x=2
c) Pentru a=-2,b=1, c=-2 sa se determine radacinile reale ale polinomului f.
Subiectul III
1.Se considera functia: f:R\rightarrow R, f\left(x\right)=\cos x-1+\frac{x^{2}}{2}
a) Sa se calculeze \lim\limits_{x\to 0}{\frac{f\left(x\right)}{x^{4}}}
b) Sa se determine f^{'} si f^{''}
c) Sa se demonstreze ca pentru orice x\in R
2. Se considera functiile:f,F:R\rightarrow R, f\left(x\right)=e^{x}+x^{2}+2x si F\left(x\right)=e^{x}+\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+1
a) Sa se arate ca functia F este o primitiva a functiei f.
b) Sa se calculeze \int^{1}_{0}f\left(x\right)dx
c) Sa se calculeze aria suprafetei plane marginite de graficul functiei h:\left[0,1\right]\rightarrow R, h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)-x^{2}-2x}{e^{x}+1}, axa Ox si dreptele de ecuatii x=0 si x=1