Ne place matematica !

Model Lucrare scrisa clasa a XII a

Lucrare scrisa la matematica pe semestrul al doilea

Nume:

Prenume:

Subiectul I
1. Sa se determine produsul primilor trei termeni ai unei progresii geometrice \left(b_{n}\right)_{n\geq 1} stiind ca primul termen este egal cu 1 si ratia este q=-2
2. Se considera functia f:\left(0,+\infty\right)\rightarrow R, f\left(x\right)=2^{x}+\log_{3}x. Sa se calculeze: f\left(1\right)+f\left(3\right)
3.Sa se rezolve ecuatia \lg^{2} x+4\lg x+3=0
4. Sa se determine coordonatele varfului parabolei asociate functiei: f\left(x\right)=4x^{2}-12x+9
5. Sa se determine m\in R pentru care distanta dintre punctele: A\left(2,m\right), B\left(-m,-2\right) este egal cu 4\sqrt{2}
6. Stiind ca triunghiul ABC are BC=10 cm, AC= 5cm si AB=5\sqrt{3}. Sa se calculeze \cos A

Subiectul II
1. In multimea polinoamelor R\left[X\right] se considera polinoamele:
f=X^{3}+mX^{2}+nX+6 si g=X^{2}-x-2
a) Sa se rezolve ecuatia x^{2}-x-2=0
b) Sa se determine m, n\in R astfel incat polinomul f sa se divida cu polinomul g.
c) Pentru m=-4 si n=1 sa se calculeze produsul
P=f\left(0\right)\cdot f\left(1\right)\cdot...\cdot f\left(2014\right)
Subiectul III
1. Se considera functia f:R\rightarrow R, f\left(x\right)=\left(x+1\right)e^{-x}
a) Sa se calculeze f^{'}\left(x\right), f^{''}\left(x\right), x\in R
b) Sa se arate ca f\left(x\right)\leq 1, \forall x\in R
c) Sa se determine ecuatia asimptotei spre +\infty la graficul functie f.

2. Se considera functia f:\left[0,1\right]\rightarrow R, f\left(x\right)=x\cdot \sqrt{2-x^{2}}
a) Sa se calculeze \int^{1}_{0}f^{2}\left(x\right)
b) Sa se calculeze aria suprafetei plane cuprinse intre graficul functiei f, axa Ox si dreptele de ecuatie x=0 si x=1
c) Sa se calculeze \lim\limits_{x\to 0}{\frac{\int^{x}_{0}f\left(t\right) dt}{x^{2}}}