Numerele rationale Multimea numerelor rationale

Inca din clasa a V-a, si a VI-a ati invatat despre numerele rationale, doar pozitive, acum o sa invatam si despre multimea numerelor rationale negative, dar si multimea numerelor rationale. Ne reamintim ca in clasa a VI-a am invatat sa aducem doua fractii la acelasi numitor si astfel sa calculam mai usor fara sa le mai transformam in fractii zecimale. Astfel o sa ne reamintim cum se calculeaza doua sau maai multe fraactii cu numitorii diferiti:
Exemplu:
a) \frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2\cdot 1+1\cdot 3}{4}=\frac{5}{4}
Astfel am gasit numitorul comun, care dupa cum bine va reamintiti se gaseste cel mai mic multiplu comun(c.m.m.m.c), adica se descompun numerele in produs de factori primi si se ia

Stiti ca numerele rationale le putem scrie sub forma unor fractii. Adica  \frac{a}{b}, iar daca ne aducem aminte din clasa a V-a \frac{a}{b}=a:b. Ne reamintim cum transformam o fractie ordinara in una zecimala si invers.
Din fractie ordinara in fractie zecimala imparteam numarul a la b, in ccazul de mai sus.
Exemplu
1) Transformati fractia ordinara in fractie zecimala
<br /> \frac{3}{4}=0,75
Adica am impartit numarul 3 la 4.
Multimea numerelor rationale pozitive o notam cu Q_{+}=\left\{ x | \exists a\in N^{*}, b\in N^{*}\;\;\; a.i \;\;\; x=\frac{a}{b} \right\} , unde  N^{*} dupa cum stiti este multimea numerelor naturale fara 0. Numerele a,b trebuie sa fie din multimea numerelor naturale fara zero.
Multimea numerelor rationale o notam cu Q= \left\{ x| \exists a \in Z, b\in Z^{*}\;\;\; a.i \;\;\; x=\frac{a}{b}\right\} , unde Z este multimea numerelor intregi, dupa cum bine stiti, adica contine si numerele pozitive dar si pe cele negative. Z=\left\{ -n,...,-3;-2;-1;0;1;2;3;...;n\right\} , iar Z^{*} reprezinta multimea numerelor intregi fara zero.
Dat fiind faptul ca am ne-am reamintit pana acum toate multimile pe care le-am invatat prezentam exercitii care ne ajuta sa intelegem mai bine notiunile pe care le-am prezentat:
1) Fie multimea
<br /> A=\left\{-\frac{2}{5};\frac{1}{2}; -\frac{2}{3}; -0,6; 0,(3); -7; \frac{1}{0,(3)}; \frac{1}{0,25}; -\frac{16}{8}; \frac{12}{2}; (-2)^{4}\right\}<br />
Calculati
<br /> \\ a) A\cap N
\\ b) A\cap Z
\\ c) A\cap Q\
Astfel
<br /> \\A\cap N =\left\{\frac{1}{0,(3)}; \frac{1}{0,25}; \frac{12}{2}; (-2)^{4}\right\}
\\A\cap Z =\left\{-7; \frac{1}{0,(3)}; \frac{1}{0,25}; -\frac{16}{8}; \frac{12}{2}; (-2)^{4}\right\}<br /> \\A\cap Q=\left\{ -\frac{2}{5}; \frac{1}{2}; 0,(3);-0,6;-7; -\frac{2}{3};\frac{1}{0,25}; \frac{1}{0,(3)}; -\frac{16}{8}; \frac{12}{2}; (-2)^{4} \right\} .
Obsevam ca multimea numrelor rationale contine si numerele intregi, si numerele naturale, dar si numerele rationale pozitive si negative.

2 comentarii la “Numerele rationale Multimea numerelor rationale

Comentariile nu sunt permise.