Ne place matematica !

Operatii cu numere rationale

Inca din clasa a VI-a am invatat cum sa calculam doua numere rationale, adica cum calculam cand avem doua sau mai multe fractii cu numitori diferiti si vrem sa le calculam, atunci am invatat pentru numere rationale pozitive, astazi o sa invatam sa calculam si in cazul in care avem numere rationale negative.
Adunarea a doua numere rationale ‘a’ si ‘b’ este tot un numar rational, notat a+b, numita suma numerelor a si b.
Ca sa intelegem mai bine cum se rezolva exercitiile  cu numere rationale de acest gen, astfel vorbim astazi despre operatii cu numere rationale:
1) Calculati:
a) \left(-\frac{4}{5}\right)+\left(-\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{5}{6}\right)+\left(\frac{4}{15}\right)  \\\frac{-4\cdot 12-1\cdot 6+5\cdot 10+4\cdot 4}{60}=\frac{-48-6+50+16}{60}=\frac{-54+66}{60}=  \\\frac{+12}{60}=\frac{1}{5}
Primul lucru pe care l-am facut pentru a rezolva acest exercitiu am gasit numitorul comun al tuturor fractiilor, am adus toate fractiile la acelsi numitor si am efectuat calculele iar pentru calcule am folosit regulile de calcul cu numere intregi  apoi am simplificat rezultatul pri 12.
b)   -3\frac{1}{14}+\left(-1\frac{2}{7}+\frac{5}{6}\right)=-\frac{3\cdot 14+1}{14}+\left(-\frac{1\cdot 7+2}{7}+\frac{5}{6}\right)=  \\-\frac{43}{14}+\left(-\frac{9}{7}+\frac{5}{6}\right)=-\frac{43}{14}+\left(\frac{-9\cdot 6+5\cdot 7}{42}\right)=  \\-\frac{43}{14}+\left(\frac{-54+35}{42}\right)=-\frac{43}{14}+\frac{-19}{42}  \\-\frac{43}{14}-\frac{19}{42}=\frac{-43\cdot 3 -19\cdot 1}{42}=  \\\frac{-129-19}{42}=\frac{-148}{42}=-\frac{74}{21}
In exercitiul de mai sus primul lucru pe care l-am  facut a fost sa introducem intregii in fractie iar apoi aducem fractiile la acelasi numitor, calculand cu ajutorul regulilor de calcul cu numere intregi. Apoi am simplificat fractia prin 2, am folosit crietriul de divizibilitate cu 2.Ca sa se simplifice fractia trebuie ca si numitorul si numaratorul sa se imparta la acelasi numar.
c)  \frac{1}{36}+\frac{2}{36}+\frac{3}{36}+...+\frac{35}{36}=\frac{1+2+3+...+35}{36}=\frac{35\cdot\left(35+1\right)}{36\cdot 2}=\\ \frac{35\cdot 36}{36\cdot 2}=\frac{35}{2}
La exercitiul c) observam ca avem acelasi numitor si astfel putem sa scriem numaratorii sub forma de suma iar dupa ce am realizat acest lucru folosim formula 1+2+3+...+n=\frac{n\cdot(n+1)}{2} Apoi, dupa ce aplicam formula simplificam prin 36.