Paraleleogramul

Astazi o sa vorbim despre paralelogram si o sa intelegem mai bine ce este paralelogramul

Def: Paralelogramul este patrulaterul convex care are laturile opuse paralele doua cate doua.

 paralelogramul Conditia ca sa fie paralelogram
Proprietati care ne ajuta sa rezolvam problemele in care apare paralelogramul:
1) Teorema. Intr-un paralelogram laturile opuse sunt congruente doua cate doua.
Laturile opuse intr-un paralelogram sunt congruente doau cate doua
2) Unghiurile opuse sunt congruete si oricare doua alaturate sunt suplementare (adica au masura de 180^{0})
oricare doau alaturate sunt suplementare
\prec A\equiv \prec C<br /> \\\prec B\equiv \prec D<br /> \\m(\prec A)+m(\prec B)=180^{0}.
Problema
1) In patrulaterul convex ABCD masurile unghiurilor A, B, C, D sunt invers proportionale cu numerele: 0,(3); 0,2; \frac{1}{2}; 0,(1).
a) Calculati masurile unghiurilor patrulaterului
b) Stiind ca DE||BC, E\in (AB), aratati ca BCDE este paralelogram.
Ip:
ABCD patrulater convex
A, B, C, D invers proportionale cu 0,(3); 0,2; \frac{1}{2}; 0,(1).
Cl:<br /> \\m(\prec A)=?<br /> \\m(\prec B)=?<br /> \\m(\prec C)=?<br /> \\m(\prec D)=?<br /> \\ BCDE paralelogram
Dem:
Masura unghiurilor  intr-un patrulater convex
Stim de la proprietatea patrulaterului convex ca: suma masurii unghiurilor intr-un patrulater convex este de 360^{0}.
deci

<br /> \\m(\prec A)+m(\prec B)+m(\prec C)+m(\prec D)=360^{0} \\ \frac{m(\prec A)}{\frac{1}{0,(3)}}=\frac{m(\prec B)}{\frac{1}{0,2}}=\frac{m(\prec C)}{\frac{1}{\frac{1}{7}}}=\frac{m(\prec D)}{\frac{1}{0, (1)}}<br /> \\ \frac{m(\prec A)}{\frac{1}{0,(3)}}=k \Rightarrow m(\prec A)=\frac{1}{0,(3)}k \Rightarrow m(\prec A)=\frac{1}{\frac{3}{9}}k=frac{9}{3}k\Rightarrow m(\prec A)=3k<br /> \\m(\prec B)= 5k<br /> \\m(\prec C)=7k<br /> \\m(\prec D)=9\cdot k<br /> \\3k+5k+7k+9k=360^{0}<br /> \\24k=360^{0}<br /> \\k=\frac{360}{24}<br /> \\k=15<br /> \\m(\prec A)=3k=3\cdot 15=45^{0}<br /> \\m(\prec B)=5k=5\cdot 15= 75^{0}<br /> \\m(\prec C)=7k=7\cdot 15= 105^{0}<br /> \\m(\prec D)=9k= 9\cdot 15= 135^{0}</p> <p>

5 comentarii la “Paraleleogramul

  1. […] Consideram triunghiurile AOB si COD. Stim din ipoteza ca Si Dar mai observam si ca ( unghiuri opuse la varf) Deci obtinem ca triunghiul (caz L.U.L) De unde obtinem si ca (1) Dar mai avem si triunghiurile AOD si COB. La fel din ipoteza stim ca Si Dar mai stim si ca   (ca unghiuri opuse la varf) Deci la fel cu cazul de congruneta L.U.L obtinem ca , adica obtinem ca AD=CB  (2) Din (1) si (2), obtinem ca patrulaterul convex ABCD este paralelogram, conform Teoremei referitoare la laturi pentru paralelogram. […]

Comentariile sunt închise.