Ne place matematica !

Paraleleogramul

Astazi o sa vorbim despre paralelogram si o sa intelegem mai bine ce este paralelogramul

Def: Paralelogramul este patrulaterul convex care are laturile opuse paralele doua cate doua.

 paralelogramul Conditia ca sa fie paralelogram
Proprietati care ne ajuta sa rezolvam problemele in care apare paralelogramul:
1) Teorema. Intr-un paralelogram laturile opuse sunt congruente doua cate doua.
Laturile opuse intr-un paralelogram sunt congruente doau cate doua
2) Unghiurile opuse sunt congruete si oricare doua alaturate sunt suplementare (adica au masura de 180^{0})
oricare doau alaturate sunt suplementare
\prec A\equiv \prec C<br /> \\\prec B\equiv \prec D<br /> \\m(\prec A)+m(\prec B)=180^{0}.
Problema
1) In patrulaterul convex ABCD masurile unghiurilor A, B, C, D sunt invers proportionale cu numerele: 0,(3); 0,2; \frac{1}{2}; 0,(1).
a) Calculati masurile unghiurilor patrulaterului
b) Stiind ca DE||BC, E\in (AB), aratati ca BCDE este paralelogram.
Ip:
ABCD patrulater convex
A, B, C, D invers proportionale cu 0,(3); 0,2; \frac{1}{2}; 0,(1).
Cl:<br /> \\m(\prec A)=?<br /> \\m(\prec B)=?<br /> \\m(\prec C)=?<br /> \\m(\prec D)=?<br /> \\ BCDE paralelogram
Dem:
Masura unghiurilor  intr-un patrulater convex
Stim de la proprietatea patrulaterului convex ca: suma masurii unghiurilor intr-un patrulater convex este de 360^{0}.
deci

<br /> \\m(\prec A)+m(\prec B)+m(\prec C)+m(\prec D)=360^{0} \\ \frac{m(\prec A)}{\frac{1}{0,(3)}}=\frac{m(\prec B)}{\frac{1}{0,2}}=\frac{m(\prec C)}{\frac{1}{\frac{1}{7}}}=\frac{m(\prec D)}{\frac{1}{0, (1)}}<br /> \\ \frac{m(\prec A)}{\frac{1}{0,(3)}}=k \Rightarrow m(\prec A)=\frac{1}{0,(3)}k \Rightarrow m(\prec A)=\frac{1}{\frac{3}{9}}k=frac{9}{3}k\Rightarrow m(\prec A)=3k<br /> \\m(\prec B)= 5k<br /> \\m(\prec C)=7k<br /> \\m(\prec D)=9\cdot k<br /> \\3k+5k+7k+9k=360^{0}<br /> \\24k=360^{0}<br /> \\k=\frac{360}{24}<br /> \\k=15<br /> \\m(\prec A)=3k=3\cdot 15=45^{0}<br /> \\m(\prec B)=5k=5\cdot 15= 75^{0}<br /> \\m(\prec C)=7k=7\cdot 15= 105^{0}<br /> \\m(\prec D)=9k= 9\cdot 15= 135^{0}</p> <p>