Problema rezolvata cu ajutorul Teoremei impartirii cu rest

In acest articol prezentam o problema care se rezolva cu ajutorul Teoremei impartirii cu rest, astfel avem:

Catul a doua numere naturale este 4 si restul 15. Daca din cel mai mare numar s-ar scadea nr 240,numerele ar deveni egale. Care sunt numerele?
Solutie
Pentru a rezolva problema mai intai stim ca
q=4 si r=15
Mai stim ca cele doua numere pe care trebuie sa le aflam sunt naturale.
Deci fie
a,b\in N, a>b cele doua numere naturale
Astfel daca aplicam Teorema impartirii cu rest obtinem
a:b  \\ q=4  r=15  \\a =b\cdot q+r  \\ a=b\cdot 5+15
Dar mai stim si ca daca din cel mai mare numar scadem 240, numerele ar deveni egale, astfel obtinem ecuatia
a-240=b
Acum daca inlocuim mai sus gasim ca
a=\left(a-240\right)\cdot 4+15\Rightarrow a=4\cdot a-240\cdot 4+15\Rightarrow a=4a-960+15\Rightarrow 960-15=4a-a\Rightarrow 945=3a\Rightarrow a=945:3\Rightarrow a=315
Deci am gasit numarul a, acum sa aflam b.
b=a-240\Rightarrow b=315-240\Rightarrow b=75
Observam ca cele doua numere pe care le-am gasit sunt naturale, acum sa efectuam si proba:
Daca impartim cele doua numere trebuie sa obtinem catul 4 si restul 15
problema rezolvata cu Teorema impartirii cu rest
Iar daca scadem din numarul cel mai mare 240, numerele ar deveni egale315-240=75
Deci am gasit cele doua numere.

Lasă un răspuns