Prezentam
Probleme rezolvate Cum aflam lungimea unei diagonale intr-un romb? Cum aflam masura unghiurilor unui romb?
1) Rombul ABCD are perimetrul egal cu 14 cm . Stiind ca , aflati lungimea diagonalei
Demonstratie.
Stim ca perimetrul rombului este de 14 cm, astfe
Deci AB=BC=CD=DA=3,5 cm
Stim ca diagonalele intr-un romb sunt bisectoare unghiurilor lui, deci BD bisectoarea unghiului ADC, si astfel gasim ca si unghiul ABD este de asemenea de 60 de grade , dar si masura unghiului DAB este tot de 60 de grade si astfel triunghiul ADB este echilateral, adica , deci BD=3,5 cm.
2) Perimetrul unui romb este egal cu 18 cm , iar lungimea diagonalei mici este egala cu 4,5 cm . Determinati masurile unghiurilor rombului.
Stim ca intr-un romb toate laturile sunt congruente, deci daca si observam ca AB=AD=BD=4,5 cm, adica troiunghiul ADB este echilateral si gasim ca ,
Stim ca intr-un romb unghiurile opuse sunt congruente, deci stim si ca
Acum, ca sa aflam masura unghiului ADC, stim conform proprietatilor rombului stim ca diagonalele sunt bisectoare si cum stim ca
Stim ca
Stim ca intr-un romb unghiurile opuse sunt congruente deci
, adica .
3) Rombul ABCD are . Fie E milocul laturii si F mijlocul laturii . Notam
a)Demonstrati ca DE=AO .
b)Demonstrati ca triunghiul DEF este echilateral .
Demonstratie:
a) Stim ca triunghiul ABD este isoscel cu , deci triunghiul ABD echilateral, deci DE este inaltime in triunghiul ABD, dar mai stim si ca , deci AO este inaltimea in triunghiul echilateral ADB. Conform proprietatilor triunghiului echilateral inaltimile coincid, deci DE=AO.
Stim ca DE este inaltime in triunghiul ABD, deci .
Stim ca E este mijlocul lui AB, deci AE=EB, dar si ca F mijlocul lui BC, adica BF=FC.
Deci BC=BE, deci triunghiul BEF isoscel, stim ca si gasim ca
Stim ca
Dar mai stim si ca
.
Acum stim si ca
Dar mai stim si ca
.
Deci avem un triunghi cu doua unghiuri congruente cu masura de 60 de grade, deci si celalat unghi este de 60 de grade si astfel triunghiul EFD este echilateral.
Lasă un răspuns
Trebuie să fii autentificat pentru a publica un comentariu.