Prezentam o problema rezolvata
Cum aratam ca un triunghi este isoscel
In triunghiul isoscel ABC cu , masura unghiului . Fie , unde .Aratati ca triunghiul BCD este isoscel.
Demonstratie:
Cum stim ca triunghiul ABC este isoscel, dar mai stim si ca unghiul BAC are masura de , mai stim ca intr-un triunghi isoscel unghiurile alaturate bazei sunt congruente, adica deci avem ca
, deci am gasit ca
.
Mai stim si din ipoteza ca , adica
.
Observam ca triunghiul ABD este isoscel de baza AB (este isoscel deoarece unghiurile alaturate bazei sunt congruente, conform proprietatii triunghiului isoscel)
Deci putem afla masura unghiului ADB
.
Acum ca stim ca masura unghiului ADB este de 108 grade putem afla masura unghiului BDC
.
Deci observam ca triunghiul BCD isoscel (deoarece conform proprietatii triunghiului isoscel: Daca un triunghi are doua unghiuri congruente atunci triunghiul este isoscel).
Lasă un răspuns
Trebuie să fii autentificat pentru a publica un comentariu.