Ne place matematica !

Problema rezolvata unghiuri 1

O problema rezolvata ,cu unghiuri

1) Daca [OB\subset Int\left(\prec AOD\right)

,[OC \subset Int\left(\prec BOD\right),

m \left(\prec AOC\right)=x+72^{0}, m\left(\prec BOD\right)=2x+53^{0} , m\left( \prec AOD\right) =150^{0} si m\left(\prec BOC\right)=2x,aflati  masurile unghiurilor AOB si COD.

Solutie

masurile unghiurilor

Mai Intai observam ca suma masurilor tuturor  unghiurilor este  de 150 grade.

Deci :

m\left(\prec AOD\right)=m\left(\prec AOB\right)+m\left(\prec BOC\right)+m\left(\prec COD\right)

Si gasim :

150^{0}=m\left(\prec AOB\right)+m\left(\prec BOC\right)+    m\left(\prec COD\right)(*)

Dar observam ca masura unghiului AOB nu o stim si astfel scriem :

 

m\left(\prec AOC\right)=m\left(\prec AOB\right)+m\left(BOC\right)    x+72^{0}=m\left(\prec AOB\right)+2x\Rightarrow m\left(\prec AOB\right)=x+72^{0}-2x(**)

Si ca sa aflam masura unghiului COD scriem:

m\left(\prec BOD\right)=m\left(BOC\right)+m\left(\prec COD\right)\Rightarrow  2x+53^{0}=2x+m\left(COD\right)\Rightarrow  m\left(\prec COD\right)=2x+53^{0}-2x\Rightarrow  m\left(\prec COD\right)=53^{0}

Acum daca inlocuim in (*) obtinem
150^{0}=x+72^{0}-2x+2x+53^{0}\Rightarrow  150^{0}=x+72^{0}+53^{0}\Rightarrow  150^{0}=x+125^{0}\Rightarrow  150^{0}-125^{0}=x^{0}\Rightarrow  x=25^{0}.
Astfel daca inlocuim (**) obtinem:

m\left(\prec AOB\right)=x+72^{0}-2x  \Rightarrow m\left(\prec AOB \right)=25+72^{0}-2\cdot 25^{0}\Rightarrow m\left(\prec AOB\right)=97^{0}-50^{0}\Rightarrow m\left(\prec AOB\right)=47^{0}

Astfel efectuam proba pentru a vedea daca am rezolvat corect

Stim ca suma masurii tuturor unghiurilor este de 150 de grade, astfel daca adunam masurile a toate unghiurilor

150^{0}=47^{0}+50^{0}+53^{0}\Rightarrow 150^{0}=97^{0}+53^{0}\Rightarrow 150^{0}=150^{0}\;\; \left(A\right)