Probleme cu unghiuri adiacene, unghiuri complementare si unghiuri suplementare

Dupa ce am invatat notiunile de unghiuri adiacente, unghiuri complementare, unghiuri complementare si despre bisectorea unui unghi, astazi o sa rezolvam probleme cu unghiuri in care apar aceste notiuni.
1) Daca \prec XOY si YOZ sunt unghiuri adiacente, \frac{m\left(\prec XOY\right)}{m\left(YOZ\right)}=\frac{2}{7}, iar bisectoarele lor formeaza un unghi de 45^{0}, aflati masurile unghiurilor \prec XOYsi \prec YOZ.
Solutie
bisectoare unui unghi
Din datele problemei am construit unghiul TOD (unghi format din bisectoarele celor doua unghiuri XOY si YOZ), stim ca m\left(\prec TOD\right)=45^{0}
Stim de asemenea ca
\frac{m\left(\prec XOY\right)}{m\left(YOZ\right)}=\frac{2}{7}\Rightarrow m\left(\prec XOY\right)=\frac{2}{7}\cdot m\left(\prec YOZ\right)
Stim ca daca OT este bisectoarea unghiului XOY rezulta ca m\left(\prec TOY\right)=\frac{1}{2}\cdot m\left(\prec XOY\right), de asemenea stim ca OD este bisectoarea unghiului YOZ rezulta ca m\left(\prec DOY\right)=\frac{1}{2}\cdot m\left(\prec YOZ\right),
Cum m\left(\prec TOD\right)=45^{0}\Rightarrow m\left(\prec TOY\right)+m\left(\prec YOD\right)=45^{0}\Rightarrow \frac{1}{2}\cdot m\left( \prec XOY\right)+\frac{1}{2}\cdot m\left(\prec YOZ\right)=45^{0}\Rightarrow \frac{m\left(\prec XOY\right)+m\left(\prec YOZ\right)}{2}=45^{0}\Rightarrow m\left(\prec XOY\right)+m\left(\prec YOZ\right)=90^{0}
Deci suma celor doua unghiuri este de 90 de grade
Dar stim ca  m\left(\prec XOY\right)=\frac{2}{7}\cdot m\left(\prec YOZ\right), inlocuind in ce am obtinut mai sus obtinem:
<br /> \frac{2}{7}\cdot m\left(\prec YOZ\right)+m\left(\prec YOZ\right)=90^{0}| \cdot 7<br /> \\2\cdot m\left(\prec YOZ\right)+7\cdot m\left(\prec YOZ\right)=90^{0}\cdot 7<br /> \\9 m\left(\prec YOZ\right)=630^{0}:9<br /> \\m\left(\prec YOZ\right)=70^{0}<br /> \\m\left(\prec XOY\right)=\frac{2}{7}\cdot m\left(\prec YOZ\right)=\frac{2}{7}\cdot 70^{0}=2\cdot 10^{0}=20^{0}<br />
Deci masura unghiului YOZ este de 70 de grade si masura unghiului XOY este de 20 de grade.
Important este sa stim cand doua unghiri sunt suplementare, coplementare sau cand sunt adiacente, sa stim definitia bisectoarei unui unghi si cum le aplicam in formule