Probleme rezolvate cu ajutorul ecuatiilor

La un concurs se acorda 6 puncte pentru o problema rezolvata corect si se scad 2 puncte pentru o problema rezolvata gresit.Maria a trimis la concurs 12 probleme rezolvate si a primit 48 de puncte .Cate probleme a rezolvat corect si cate a rezolvat gresit

Solutie:

Notam cu x problemele rezolvate corect

y problemele rezolvate gresit

Si acum formam ecutiile

x+y=12 (12 probleme rezolvate corecte sau incorecte)

6x-2y=48 (se acorda 6 puncte pentru un raspuns corect si se scad 2 puncte pentru un raspuns gresit)

Deci avem ecuatiile

x+y=12

dar si

6x-2y=48|:2\Rightarrow 3x-y=24

Acum din prima ecuatie avem:

x+y=12\Rightarrow y=12-x

Si daca inlocuim in cea de-a doua obtinem:

3x-y=24\Rightarrow 3x-\left(12-x\right)=24\Rightarrow 3x-12+x=24\Rightarrow 4x-12=24\Rightarrow 4x=24+12\Rightarrow 4x=36\Rightarrow x=36:4\Rightarrow x=9

Deci numarul problemelor rezolvate corect sunt 9, iar cele incorecte sunt in numar de:

y=12-9=3

Asadar numarul problemelor rezolvate incorect sunt in numar de 3

Acum daca efectuam proba obtinem:

6x-2y=48 ?

Adica 6\cdot 9-2\cdot 3=54-6=48 (Adica punctajul obtinut de Maria la concurs)