Ne place matematica !

Probleme rezolvate cu ajutorul ecuatiilor

Astazi revenim cu 2 rezolvari foarte simple care folosesc ecuatii. Pentru a rezolva problemele cu ajutorul ecuatiilor trebuie sa tinem cont de etapele pe care trebuie sa le parcurgem pentru a rezolva ecuatiile, cei care nu vi le mai reamintiti click aici

Un taran are de 5 ori mai multe gaini decat rate. Daca vinde 5 gaini si cumpara 3 rate, atunci numarul gainilor devine de 3 ori mai mare decat al ratelor. Cate gaini si cate rate a avut taranul?

Solutie:

Notam cu x numarul gainilor si y numarul ratelor

Astfel formam ecuatia:

x=5\cdot y de 5 ori mai multe gaini decat rate

Dar si ecuatia x-5=3\cdot\left(y+3\right)

Cum am format cele doua ecuatii rezolvam ecuatia:

x-5=3\cdot y+3\cdot 3\Rightarrow x-5=3y+9\Rightarrow x=3y+9+5\Rightarrow x=3y+14

Astfel cu prima relatie obtinem: 5y=3y+14\Rightarrow 5y-3y=14\Rightarrow 2y=14\Rightarrow y=14:2\Rightarrow y=7

Asadar am obtinut ca numarul ratelor este 7

Acum sa aflam numarul gainilor.

y=5\cdot y=5\cdot 7=35, deci numarul gainilor este 35.

2. Ionut cheltuieste o suma de bani astfel: prima data \frac{2}{5}  din suma, a doua oara \frac{5}{6} din rest, ramanandu-i 5 lei ce suma a avut?

Solutie

Notam cu S suma de bani.

Stim ca prima data cheltuieste \frac{2}{5} din suma, astfel formam ecuatia:

S-\frac{2}{5}\cdot S=\frac{5S-2S}{5}=\frac{3S}{5}

A doua oara \frac{5}{6}\cdot\frac{3S}{5}=\frac{S}{2}

Adica ^{2)}\frac{3S}{5}-^{5)}\frac{S}{2}=\frac{6S}{10}-\frac{5S}{10}=\frac{6S-5S}{10}=\frac{S}{10}

Iar ultima data i au ramas 5 lei astfel avem ecuatia \frac{x}{10}-2=0\Rightarrow \frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\;\; lei

Deci suma pe care a avuta ionut este de 20 lei

Asadar este foarte important sa cunoastem etapele pe care trebuie sa le parcurgem pentru a rezolva problemele, dar si sa formam ecuatiile corect, cu notiunile din ipoteza.