Probleme rezolvate cu functiile trigonometrice

Prezentam o problema pe care o rezolvam cu ajutorul functiilor trigonometrice, dar si probleme rezolvate cu ajutorul ecuatiilor

Rombul ABCD are latura AB=10 cm .Daca tg unghiului \tan\widehat{BAC}=\frac{3}{4} ,determinati lungimile diagonalelor .

Demonstratie:

Stim ca diagonalele intr-un romb sunt perpendiculare astfel avem ca: AC\cap BD=\left\{O\right\}

Dar si AC\perp BD

Deci avem ca: \Delta BAO este dreptunghic in O, adica putem aplica  functiile trigonometrice 

\tan\widehat{BAC}=\tan\widehat{BAO}=\frac{BO}{AO}\Rightarrow \frac{3}{4}=\frac{BO}{AO}\Rightarrow BO=\frac{3}{4}\cdot AO

Dar cu Teorema lui Pitagora avem ca:

AB^{2}=AO^{2}+BO^{2}\Rightarrow 10^{2}=AO^{2}+\left(\frac{3}{4}\cdot AO\right)^{2}\Rightarrow AO^{2}+\frac{9}{16}AO^{2}=100\Rightarrow \frac{16}{16}AO^{2}+\frac{9}{16}AO^{2}=100\Rightarrow \frac{25}{16}AO^{2}=100\Rightarrow AO^{2}=100:\frac{25}{16}\Rightarrow AO^{2}=100\cdot\frac{16}{25}\Rightarrow AO^{2}=4\cdot 16\Rightarrow AO=\sqrt{4\cdot 16}=2\cdot 4\Rightarrow AO=8\;\; cm

Iar AC=2\cdot AO=2\cdot 8=16

cum  aplicam functiile trigonometriceIar BO=\frac{3}{4}\cdot 8=\frac{3\cdot 8}{4}=\frac{24}{4}=6\;\; cm

Iar BD=2\cdot BO=2\cdot 6=12\;\; cm

2. Petre citeste o carte in 3 zile.In prima zi  el citeste de 2 ori mai mult decat in a doua zi , iar in a treia zi citeste jumatate din numarul de pagini citite in a doua zi . Cartea are 56 de pagini. Afla cate pagini a citit elevul in fiecare zi.

Solutie:

Notam cu x numarul de pagini citite in a doua zi:

In prima zi  citeste: 2x

In a trei zi citeste \frac{x}{2}

Astfel avem: 2x+x+\frac{x}{2}=56\Rightarrow \frac{4x}{2}+\frac{2x}{2}+\frac{x}{2}=56\Rightarrow

\frac{7x}{2}=56\Rightarrow x=56:\frac{7}{2}\Rightarrow

x=56\cdot\frac{2}{7}\Rightarrow x=8\cdot 2=16

Deci in a doua zi 16 pagini.

Iar in prima zi 2\cdot x=2\cdot 16=32

Iar in a treia zi \frac{x}{2}=\frac{16}{2}=8

3. Suma a 5 nr consecutive este egala cu 5 sa sa afle nr

Solutie:

Fie n, n+1, n+2, n+3, n+4 numerele consecutive

n+n+1+n+2+n+3+n+4=5

De unde obtinem: 5n+10=5
Adica obtinem  5n=5-10
Adica
5n=-5
Iar n=-1
Adica primul numar este -1
Al doilea numar este: n+1=-1+1=0
Al treilea numar este n+2=-1+2=1
Al patrulea n+3=-1+3=2
Iar la V lea n+4=-1+4=3
Deci numerele sunt: -1; 0; 1; 2; 3;

Lasă un răspuns