Ne place matematica !

Probleme rezolvate pentru Lorena

1) Daca dublul unui nr. este 3intregi 1/5 aflati nr respectiv

Solutie:
Fie x numarul
Astfel obtinem ecuatia
2\cdot x=3\frac{1}{5}
Rezolvam acum ecuatia, astfel mai intai introducem intregii in fractie:
2x=\frac{3\cdot 5+1}{5}\Rightarrow 2x=\frac{15+1}{5}\Rightarrow x=\frac{\frac{16}{5}}{2}\Rightarrow x=\frac{16}{5\cdot 2}=\frac{16}{10}^{(2}=\frac{8}{5}
Deci numarul respectiv este \frac{8}{5}
Acum efectuam proba:
2\cdot \frac{8}{10}=\frac{2\cdot 8}{10}=\frac{16}{10}=\frac{16}{5}
Acum scoatem intregii din fractie obtinem:
16:5=3\;\; rest 1
Astfel fractia ordinara este:
\frac{16}{5}=3\frac{1}{5}

2)aflati un nr. daca suma dintre acesta si dublul sau este egala cu 6 intregi si 3/4

Solutie:

Fie y numarul, acum formam ecuatia
y+2\cdot y=6\frac{3}{4}
Acum rezolvam ecuatia:
y+2y=\frac{6\cdot 4+3}{4}\Rightarrow 3y=\frac{24+3}{4}\Rightarrow 3y=\frac{27}{4}\Rightarrow y=\frac{\frac{27}{4}}{3}\Rightarrow y=\frac{27}{4}:\frac{3}{1}\Rightarrow x=\frac{27}{4}\cdot \frac{1}{3}\Rightarrow y=\frac{9}{4}
3) Daca marim un nr. cu 3/2 obtinem 7/3 .Aflati nr. respectiv.

Solutie:
Fie z numarul:
z+\frac{3}{2}=\frac{7}{3}
Acum rezolvam ecuatia:
z=^{2)}\frac{7}{3}-^{3)}\frac{3}{2}\Rightarrow z=\frac{2\cdot 7-3\cdot 3}{6}=\frac{14-9}{6}\Rightarrow z=\frac{5}{6}

4) Aflati un nr. daca o jumatate din acesta marita cu 0,(6) este egala cu 4,1(6)

Solutie:
Fie x numarul
\frac{1}{2}\cdot x+0,\left(6\right)=4,1\left(6\right)
Acum rezolvam ecuatia:
\frac{x}{2}+\frac{6}{9}=\frac{416-41}{90}\Rightarrow \frac{x}{2}+\frac{2}{3}=\frac{375}{90}^{(15}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{25}{6}-\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{1\cdot 25-3\cdot 2}{6}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{25-6}{6}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{19}{6}\Rightarrow x=\frac{19}{6}\cdot 2\Rightarrow x=\frac{19}{3}

5) Aflati un nr. daca diferenta dintre acesta si 3 cincimi din el este egala cu 18

Solutie
Fie w numarul:
Acum formam ecuatia:
w-\frac{3}{5}\cdot w=18
Acum rezolvam ecuatia:
w-\frac{3w}{5}=18\Rightarrow \frac{5\cdot w+3w}{5}=18\Rightarrow \frac{5w-3w}{5}=18\Rightarrow \frac{2w}{5}=18\Rightarrow w=18\cot\frac{5}{2}\Rightarrow w=9\cdot\frac{5}{1}=45