Problemele rezolvate cu ecuatii si calcularea patratelor stiind formule de calcul prescurtat

PROBLEMA 1.

La magazin sunt la vanzare 765 pungi de faina, malai si zahar.Cate pungi sunt din fiecare daca faina si malai sunt 443 iar malai si zahar 453?

Solutie:

Notam  cu

x- pungile de faina

y- pungile de malai

z- pungile cu zahar

La magazin sunt la vanzare 765 pungi de faina malai si zahar

Acum formam ecuatiile

x+y+z=765

faina si malai sunt 443

x+y=443

malai si zahar 453, adica

y+z=453

Astfel avem cele trei ecuatii

x+y+z=765 (*)    \\x+y=443(**)    \\y+z=453(***)

Daca inlocuim in (*), ecuatia care am format-o la (**), adica stim ca x+y=443

443+z=765\Rightarrow z=765-443\Rightarrow z=322

Deci avem 322 de pungi de zahar.

Acum sa aflam si cate pungi de malai si zahar

Astfel din (***) stim ca y+z=453

Dar si ca

x+y+z=765

Astfel din (***) obtinem

x+453=765\Rightarrow x=765-453\Rightarrow x=312

Am gasit ca avem 312 pungi de  faina,

Acum sa aflam si cate pungi avem de malai, astfel daca inlocuim in (*), ceea ce stim, adica x si y obtine

x+y+z=765\Rightarrow 312+y+322=765\Rightarrow y+634=765\Rightarrow y=765-634\Rightarrow y=131

Deci sunt 131 pungi de malai.

Acum sa efectuam proba

x+y+z=765    \\322+131+312=765

Deci am rezolovat corect.

2)  Aplicand formula \left(a+b\right)^{2}=a+2\cdot a\cdot b+b

Calculati oral  41^{2}.

Solutie:

Daca luam $latex a=30$ si b=11 obtinem

\left(30+11\right)^{2}=30^{2}+2\cdot 30\cdot 11+^{2}=900+660+121=1681

 

Lasă un răspuns