Recapitulare clasa a VII-a Proprietatile triunghiului

Un rol important in clasa a VII-a o sa-l joace proprietatile triunghiului. Poate ati auzit ca ca anul acesta o sa invatati Teorema lui Pitagora, Teorema inaltimii, Teorema catetei. Ca sa putem intelege aceste trei teoreme trebuie sa stim proprietatile triunghiului. Incepem prin a ne reaminti cum se rezolva problemele si teoria pe care o folosim o sa o enuntam.
1) In triunghiul ABC isoscel de baza BC, D mijlocul laturii AC, E mijlocul laturii AB , iar DE=12 cm si perimetrul triunghiului ABC este egal cu 88 cm.
Calculati masura laturilor congruente ale triunghiului isoscel ABC.
Ip:
<br /> \Delta ABC isoscel AB=AC
BC baza
 D\in AC a.i AD=DC
E\in AB a.i AE=EB
 DE=12 cm
P_{\Delta ABC}=88 cm
Cz:
<br /> AB=?; AC=?<br />
Dem:D E LINIE MIJLOCIE IN TRIUNGHIUL ISOSCEL
<br /> P_{\Delta ABC}=88 cm
 AB+AC+BC=88 cm
\\DE– linie mijlocie, atunci
 DE=\frac{1}{2}\cdot BC \Rightarrow 12 cm =\frac{1}{2}BC \Rightarrow BC=24 cm.
 AB+AC+24=88 cm \Rightarrow AB+AC=88-24\Rightarrow AB+AC=64 cm<br />
Cum <br /> AB=AC\Rightarrow AB=AC=\frac{1}{2}\cdot 64\Rightarrow AB=AC=32 cm<br />
Important la problemele de geometrie sunt datele problemei pe care trebuie sa le inteledem deoarece o sa ne ajute la rezolvarea problemei.
De asemenea si figura este foarte important sa fie realizata corect.
In cazul nostru de fata stim ca D este mijlocul lui AC, iar E mijlocul lui AB.
Astfel daca ne reamintim din clasa a VI-a definitia liniei mijlocii(segmentul care uneste mijloacele a doua laturi ale uni triunghi se numeste linie mijlocie) si teorema care am invatat-o ( Orice linie mijlocie a unui triunghi:
– este paralela cu latura care nu are nici un punct in comun cu ea
– are lungimea egala cu jumatate din lungimea laturii paralela cu ea ). Ce aici obtine lungimea laturii BC=24 cm.
Cum stim ca perimetrul oricarei figuri geometrice este egal cu suma tuturor laturilor, obtinem  AB+AC=64 cm.
Stim de cand am invatat proprietatile triunghiului isoscel ca AB=AC (triunghiul isoscel are doua laturi egale) si atunci 64:2=32, deci AB=AC=32 cm.