Recapitulare pentru clasa a VIII-a. Evaluarea initiala

Acum ca am ajuns in clasa a VIII-a si stim ca peste cateva luni vine Evaluarea Nationala. La evaluarea initiala trebuie sa stim clasa a VII-a, care joaca un rol important pentru examen. Propun sa recapitulam din clasa a VII- a Calculul algebric. Incepem cu cateva exemple:
1 Efectuati calculele:
a)  (x+1)^{2}-x(x+5)=<br /> x^{2}+2x+1-x^{2}-5x=<br /> -3x+1<br />
Astfel in prima paranteza am aplicata formula de calcul prescurtat care am invatat-o prima data in clasa a VII-a <br /> (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, unde a=x si b=1, iar pentru paranteza a doua aplicam distributivitatea inmultirii fata de adunare( adica inmultim pe x cu fiecare termen din paranteza, dar trebuie sa tinem cont de semn, adica semnul din fata parantezei schimba toate semnele din acest motiv avem -5x), dupa ce am terminat distributivitatea vedem ce termeni asemenea avem in cazul nostru  x^{2} se reduce, iar alti termeni care ii avem asemenea sunt  -5x+2x =-3, daca ne uitam la regula semnelor .
2 Aflati solutia ecuatiilor
1)  2(x+2)+\sqrt{x^{2}-4x+4}=2x+9 \Leftrightarrow<br /> 2x+4+\sqrt{(x-2)^{2}}=2x+9 \Leftrightarrow<br /> 2x+4+|x-2|=2x+9 \Leftrightarrow<br /> 2x+4+x-2=2x+9 \Leftrightarrow<br /> 3x+2=2x+9 \Leftrightarrow<br /> x=7
si
2x+4-(x-2)=2x+9 \Leftrightarrow<br /> 2x+4-x+2=2x+9 \Leftrightarrow<br /> x+6=2x+9 \Leftrightarrow<br /> x-2x=9-6 \Leftrightarrow<br /> -x=3 \Leftrightarrow<br /> x=-3<br /> s={-3;7}<br />
Procedeul de calcul:
am desfintat prima paranteza cu ajutorul distributivitatii inmultirii fata de adunare, apoi incercam sa-l scriem expresia de sub radical ca un numar la puterea a doua, deoarece stiim ca  \sqrt{a^{2}}=|a|, astfel  x^{2}-4x+4 la o privire atenta vedem ca este parte a doua a formulei de calcul prescurtat a^{2}-2ab+b^{2} putem considera  x^{2}=a^{2}, 4 putem sa-l scriem ca  2^{2}, adica b=2 si astfel putem scrie radicalul ca  (x^{2}-2)^{2}, astfel \sqrt{(x^{2}-2)^{2}}=|x-2|. Stiim din clasa a VI-a ca
|a|=<br /> \\ a,\;\;\; daca\;\; a>0<br /> \\-a\;\;\; daca \;\;a<0<br />
astfel |x-2|=<br /> \\ x-2,\;\;\; daca\;\;\; x-2>0 \Rightarrow x>2<br /> \\-(x-2)\;\;\; daca x-2<0\;\;\; \Rightarrow x<2<br />
astfel ecuatia se imparte in doua ramuri:in prima ecuatie pentru partea pozitiva, adica x+2 gasim termeni asemenea (trecem necunoscutele in stanga si cunoscutele in dreapta ) facem calculele si obtinem solutia ecuatiei. Acelasi lucru si pentru partea negativa cu o mica exceptie adica luam -(x-2), trebuie sa avem grija la semnul din fata parantezei.