Ne place matematica !

Rezolvarea inecuatiilor dar si rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuatiilor

1.Nr. naturale care verifica inecuatia 17,83-x>16,5 sunt ?

2. Nr.naturale nenule care verifica inegalitatea 9x<15? Solutie: Rezolvam mai intai prima inecuatie, astfel avem ca: 17,83-x>16,5\Rightarrow 17,83-16,5>x\Rightarrow 1,33>x

Sau mai putem rezolva inecuatia si astfel:

17,83-x>16,5\Rightarrow -x>16,5-17,83|\cdot \left(-1\right)\Rightarrow x<-16,5+17,83\Rightarrow x<1,33
Deci solutia inecuatiei este x\in \left(-\infty,1,33\right)
Dar in cazul nostru doar in multimea numerelor naturale, astfel numerele naturale care verifica inecuatia sunt 0 si 1.
2.Ca sa aflam numerele naturale care verifica inegalitatea, rezolvam inecuatia
9x<15|:9\Rightarrow x<\frac{15}{9}^{(3}\Rightarrow x<\frac{5}{3}\Rightarrow x<5:3\Rightarrow x<1,(6)
Astfel gasim solutia inecuatiei
x\in\left(-\infty, 1,(6)\right)

Dar numerele naturale care verifica inegalitatea sunt 0 si 1.
3. Daca x=10, atunci inlocuim x in ecuatia de mai jos si apoi rezolvam ecuatia care rezulta
2a+7,3\cdot x=73\Rightarrow 2a+7,3\cdot 10=73\Rightarrow \Rightarrow a=0
Deci obtinem ca a=0
Stim ca multimea numerelor naturale este \left\{0,1, 2,...,n...\right\}
4. Soferul unui autobuz a constatat ca, dupa ce a parcus 2 supra 3 din lungimea traseului, mai are de parcus 87,65km. Determinati lungimea traseului pe care il are de parcus autobuzul.

Solutie:

Notam cu x distanta parcursa de soferul de autobuz

Acum formam ecuatia:

x-\frac{2}{3}\cdot x=87,65

Acum rezolavam ecuatia:

x-\frac{2}{3}x=87,65|\cdot 3\Rightarrow 3\cdot x-\frac{2}{3}x\cdot 3=87,65\cdot 3\Rightarrow 3x-2x=262,95\Rightarrow x=262,95

Deci lungimea traseului pe care il are de parcurs soferul este 262,95 Km.

Acum efectuam proba:

262,95-\frac{2}{3}\cdot 262,95=262,95-\frac{2\cdot 262,95}{3}=262,95-\frac{525,9}{3}=262,95-175,3=87,65

Deci se verifica.
Astfel la rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuatilor important este sa tinem cont de etapele pe care trebuie sa le parcurgem pentru rezolvarea corecta a problemelor.