Ne place matematica !

Rezolvare probleme cu ecuatii clasa a VI-a

Dupa cum bine stiti am mai rezolvat probleme cu ecuatii, in clasa a V-a cu rezolvarea ecuatiilor in multimea numerelor naturale. Dar acum o sa invatam probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor in multimea numerelor rationale pozitive. Despre Multimea numerelor rationale pozitive am mai discutat, cei care nu va mai remintiti, cititi aici. Astfel ne reamintim etapele pe care trebuie sa le parcurgem pentru rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuatiilor.

Pasi ca sa rezolvam probleme cu ecuatii

- Stabilim necunoscuta/necunoscutele si le notam

- Scriem datelor si relatiilor din problema pana la obtinerea ecuatiei/ecuatiilor

- Rezolvarea ecuatiei/ecuatiilor

- Interpretarea solutiei si formularea raspunsului la problema

- Proba Probleme cu ecuatii: Incepem cu o problema distractiva

1) Ma gandesc la un numar. Il adun cu 14,3. Rezultatul il inmultesc cu 2,5. Din noul rezultata scad 21,83 si obtin 20,17. Care este numarul la care m-am gandit?

Fie x- numarul la care m-am gandit x+14,3 numarul il adunam cu 14,3, apoi il inmultim cu 2,5

 

\left(x+14,3\right)\cdot 2,5 Acum din noul rezultat scad 21,83, deci obtinem:

\left(x+14,3\right)\cdot 2,5-21,83 si obtinem 20,17 \left(x+14,3\right)\cdot 2,5-21,83=20,17

Astfel dupa ce am obtinut ecuatia o rezolvam

\left(x+14,3\right)\cdot 2,5-21,83=20,17\Rightarrow \left(x+14,3\right)\cdot 2,5=20,17+21,83\Rightarrow \left(x+14,3\right)\cdot 2, 5=42,00\Rightarrow x+14,3=42:2, 5\Rightarrow x+14,3=420:25\Rightarrow x+14,3=16,8\Rightarrow x=16,8-14,3\Rightarrow x=2,5

Deci numarul la care m-am gandit este 2,5.

Acum efectuam proba :

\left(x+14,3\right)\cdot 2,5-21,83=20,17\Rightarrow \left(2,5+14,3\right)\cdot 2,5-21,83=16,8\cdot 2,5-21,83=42-21,83=20,17 ceea ce trebuie sa obtinem.

2) Diferenta a doua numere este 12,2, iar media lor aritmetica este egala cu 34,2. determinati numerele.

SolutieȘ

Fie a si b cele doa numere, astfel diferenta numerelor o scriem:

a-b=12,2 si media aritmetica a celor doua numere este 34,2 adica \frac{a+b}{2}=34,2,

Deci am obtinut ecuatiile:

a-b=12,2(**) si \frac{a+b}{2}=34,2\Rightarrow a+b=34,2\cdot 2\Rightarrow a+b=68,4 (**)

Din  (*) scoatem a si obtinem: a-b=12,2\Rightarrow a=12,2+b (***)

Si ca inlocuim in (**) obtinem:

12,2+b+b=68,4\Rightarrow 12,2+2b=68,4\Rightarrow 2b=68,4-12,2\Rightarrow 2b=56,2|:2\Rightarrow b=\frac{56,2}{2}\Rightarrow b=28,1

deci am gasit b=28,1

Acum ca sa aflam a inlocuim b in (***) si obtinem:

a=12,2+28,1\Rightarrow a=40,3 Si astfel am obtinut si a.

Acum efectuam proba, adica diferenta celor doua numere este 12,2 a-b=40,3-28,1=12,2

Iar media aritmetica a celor doua numere este 34,2, astfel

\frac{a+b}{2}=\frac{40,3+28,1}{2}=\frac{68,4}{2}=34,2.