Ne place matematica !

Rezolvarea problemelor simple cu ajutorul ecuatiilor

1)  5 kg de mere si 3 kg pere au costat 27000 lei,iar 7 kg mere si 3 kg pere au costat 34200 lei. Cati lei a costat 1 kg mere si cati lei a costat 1 kg pere?

Solutie: Notam cu

– x Kg de mere

– y Kg de pere

astfel obtinem ecuatiile

5x+3y=27000    \\7x+3y=34200

Daca din prima ecuatie scoatem 3y obtinem:

3y=27000-5x

Iar acum daca inlocuim in cea dea doua ecuatie obtinem

7x+27000-5x=34200\Rightarrow 7x-5x=34200-27000\Rightarrow 2x=7200\Rightarrow x=3600\;\; lei

Deci  1 Kg de mere costa 3600 lei

Acum sa aflam cat costa 1 Kg de pere

3y=27000-5\cdot 3600\Rightarrow 3y=27000-18000\Rightarrow 3y=9000\Rightarrow y=9000:3\Rightarrow y=3000

Deci kg de pere costa 3000 lei.

2) O echipa avea de asfaltat o portiune de sosea.A asfaltat in prima saptamana 2/5 din lungimea soselei, a doua saptamana 5/6 din rest, iar a treia saptamana restul de 568 m. Ce lungime avea soseaua ce a fost asfaltata?

Solutie notam cu x lungimea soselei

Astfel in prima saptamana a asfaltat

\frac{2}{5}\cdot x

A doau saptamana

\frac{5}{6}\left(x-\frac{2}{5}\cdot x\right)

A treia saptamana  568 de metri.

Astfel formam ecuatia

x-\frac{2}{5}x+\frac{5}{6}\left(x-\frac{2}{5}x\right)-568=0\Rightarrow    x-\frac{2}{5}x-\frac{5}{6}\left(\frac{5x-2x}{5}\right)-568=0\Rightarrow    \frac{5x-2x}{5}-\frac{5}{6}\cdot \frac{3x}{5}-568=0\Rightarrow    \frac{3x}{5}-\frac{x}{2}-568=0\Rightarrow    \frac{2\cdot 3x-5\cdot x}{10}=568\Rightarrow \frac{6x-5x}{10}=568\Rightarrow \frac{x}{10}=568\Rightarrow x=10\cdot 568\Rightarrow x=5680

Deci soseaua avea o lungime de 5680 m