Scrierea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub forma de fractie zecimala

Dupa cum bine stiti exista doua tipuri de fractii:

fractii ordinare, cu care am mai lucrat

Exemplu\frac{1}{2};\;\;\; \frac{1}{4}

fractii zecimale, adica acele cifre care se scriu cu virgula

Exemplu : 0,7; 0, 14, 0, 25

Dupa cum  observati si din titlul acestui articol, acum o sa invatam sa transformam fractiile ordinare cu puteri ale lui 10 in fractii zecimale.

Discutam despre scrierea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub forma de fractie zecimala .

Pentru a transforma o fractie ordinara cu numitor puteri ale lui zece procedam astfel:

  • ne asiguram ca la numitor sa avem puteri ale lui zece, daca nu avem, prin amplificare incerca sa gasim puteri ale lui zece.
  • Pentru a intelege mai bine transforma  urmatoarele fractii:

Incepem prin a prezenta fractii ordinare cu puteri ale lui 10:

\frac{9}{10}; \frac{7}{100}; \frac{17}{100};\frac{7031}{1000}

Astfel fractia:

a) \frac{9}{10}=0,9 (se citeste 9 zecimi)

La fractia de mai sus, observam ca avem numitorul 10, adica exponentul este 1 si astfel stim ca la numarator se muta virgula peste o cifra, adica avema 9, 0 sin obtinem 0,9

cum transformam o fractie ordinara in fractie zicimala

b) \frac{7}{100}=0,07 (se citeste sapte sutimi)

In cazul exemplului de mai sus observam ca 100=10^{2}, adica mutam virgula peste doua cifre de la dreapta la stanga.

transformarea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 in fractii zecimale

c) \frac{7031}{1000}=7,031 (se citeste 7 intregi si 31 miimi)

In cazul exemplului de mai sus avem 1000=10^{3}, adica mutam virgula de la dreapta la stanga peste 3 cifre si obtinem 7,031

transformarea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 in fractii zecimale

Dar cum sa scriem urmatoarea fractia ordinara sub forma de fractie zecimala?

d) \frac{7}{4}.

Observati ca numitorul este 4, deci trebuie sa gasim un numar cu care sa amplificam fractia astfel incat sa gasim la numitor o putere a lui 10, adica o fractie ordinara cu numitorul o putere a lui 10, astfel daca amplificam fractia cu 25 obtinem ^{25)}\frac{7}{4}=\frac{25\cdot 7}{25\cdot 4}=\frac{175}{100}=1,75, adica un intreg si 75 miimi.

Observati ca avem la numitor 100, adica 10^{2}, astfel punem virgula peste doua cifre de la stanga la dreapta.

Definitie: Numerele scrise cu virgula se numesc fractii zecimale.

O fractie zecimala este compusa din doua parti: partea intreaga si partea zecimala.

Cifrele scrise dupa virgula se numesc zecimale.

Exemplu: 2, 345

2 se numeste partea intreaga

345 se numeste partea zecimala (cifra 3 reprezinta zecimile, cifra 4 reprezinta sutimile si 5 miimile),

Observatie: Dupa ultima zecimala putem adauga oricate zerouri am vrea, numarul ramane acelasi.

Exemplu\frac{217}{100}=2, 17=2, 170=2, 1700

0 si 00 sunt zecimale nesemnificative

Orice numar natural poate fi scris ca fractie zecimala.

Daca numitorul unei fractii ordinare ireductibile contine si alti factori in afara de 2 si 5, atunci acea fractie nu poate fi scrisa sub forma unei fractii zecimale finite (adica sa contina un numar finit de termeni).

Dupa cum bine stiti daca putem sa transformam o fractie ordinara in fractie zecimala, putem realiza si invers, adica sa transformam o fractie zecimala in fractie ordinara.

Exemplu:

a) 1,27=\frac{127}{100},la numarator scriem numarul fara virgula, adica 127, iar la numitor scriem cifra 1 urmata de atatea zerouri cate cifre sunt dupa virgula, adica 100.

b) 2,009=\frac{2009}{1000}.

Exercitii:

1) Scrieti sub forma de fractii zecimale:

a) \frac{3}{8}=^{(125}\frac{125\cdot 3}{125\cdot 8}=\frac{375}{1000}=0,375

Observati ca am amplificat fractia cu 125 pentru a putea obtine la numitor o putere a lui 10, iar apoi pentru a transforma fractia ordinara obtinuta in fractie zecimala, punem virgula dupa trei cifre de la dreapta spre stanga si cum in fata numarului, nu mai avem alta cifra adaugam 0 si astfel obtinem 0, 375.

b) \frac{7}{20}=^{5)}\frac{7}{20}=\frac{5\cdot 7}{5\cdot 20}=\frac{35}{100}=0,35

c) \frac{9}{40}=^{5)}\frac{25\cdot 9}{25\cdot 40}=\frac{225}{1000}=0,225

d) \frac{13}{2}=^{5)}\frac{13}{2}=\frac{5\cdot 13}{5\cdot 2}=\frac{65}{10}=6,5

2) Scrieti sub forma de fractie ordinara urmatoarele fractii zecimale:

a) 3,6=\frac{36}{10}^{(2}=\frac{36:2}{10:2}=\frac{18}{5}

Dupa cum am spus si mai sus, pentru a scrie fractia zecimala in fractie ordinara, scriem la numarator numarul asa cum este iar la numitor scriem cifra 1 urmata de atatea zerouri cate cifre sunt dupa virgula, adica 10.

b) 22,14=\frac{2214}{100}^{(2}=\frac{1107}{50}

Iar daca scoatem intregii din fractie obtinem:

cum scoatem intregii din fractii

Astfel \frac{1107}{50}=22\frac{7}{50}

Sau altfel: 22,14=22\frac{14}{100}=22\frac{7}{50}

Adica scriem partea intreaga in fata liniei de fractii, adica intregul si la fractia ordinara scriem la numarator numarul de dupa virgula, iar la numitor 1 urmat de doua zerouri, deoarece avem doua cifre dupa virgula.

Un comentariu la “Scrierea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub forma de fractie zecimala

Comentariile nu sunt permise.