Ne place matematica !

Doua exercitii rezolvate cu simplificarea fractiilor

Iarasi venim in ajutorul vostru cu rezolvari simple. Desi am explicat si in alte articole asemanatoare despre simplificarea fractiilor iata ca mai sunt unii dintre voi care nu au inteles. Nu-i nimic, pana la urma trebuie sa invatati sa rezolvati exercitii cu simplificarea fractiilor. Va sfatuim ca inainte sa ne trimiteti un exercitiu spre a fi rezolvat sa rasfoiti prin articolele deja postate pe site pentru a gasi modele asemanatoare deja rezolvate.

Scopul nostru nu e acela de a va rezolva temele. Noi va ajutam explicandu-va ceea ce nu intelegeti pentru ca pe viitor sa stiti sa rezolvati singuri exercitii si probleme de matematica.

Ajutor vreau si eu urgent rezolvarea prin simplificarea fractiei :x3+x2-9x-9 supra x4+4×3+3×2 =?

Banuim ca fractia este \frac{x^{3}+x^{2}-9x-9}{x^{4}+4x^{3}+3x^{2}}=

Ca sa simplificam fractia de mai sus, mai intai, la numarator intre primii doi termeni, termenul x^{2}, iar intre ultimii doi numarul intreg -9, iar la numitor am dat factor comun la termenul x^{2}

\frac{x^{2}\left(x+1\right)-9\left(x+1\right)}{x^{2}\left(x^{2}+4x+3\right)}=

Apoi la fractia obtinuta am dat la numarator factor comun termenul (x+1), si am obtinut \left(x+1\right)\left(x^{2}-9\right), iar la numitor termenii din paranteza, adica 4x, l-am scris ca find 3x+x.

\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-9\right)}{x^{2}\left(x^{2}+3x+x+3\right)}=

Apoi la numitor intre termenii obtinuti, am dat factor comun intre primi doi termenul x, iar  ultimii doi  i-am scris in paranteza \frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-9\right)}{x^{2}\left[x\cdot\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\right]}=

Apoi la numarator pentru expresia x^{2}-9, am folosit formula de calcul prescurtat a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right), iar la numitor in paranteza dreapta am dat factor comun expresia (x+3) si am obtinut \left(x+3\right)\left(x+1\right)

\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x^{2}\cdot\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\right]}^{(\left(x+3\right)\cdot\left(x+1\right)}=\frac{x-3}{x^{2}}

b) simplificati raportul:x la puterea 2-5/x+radical din 5

\frac{x^{2}-5}{x+\sqrt{5}}=\frac{\left(x-\sqrt{5}\right)\cdot\left(x+\sqrt{5}\right)}{x+\sqrt{5}}^{(\left(x+\sqrt{5}\right)}=x-\sqrt{5}

In cazul exercitiului de mai sus, la numarator, am folosit formula a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right) unde a=x si b=\sqrt{5}

iar apoi am simplificat prin x\sqrt{5} si am obtinut rezultatul x-\sqrt{5}