Ne place matematica !

Subiecte rezolvate pentru Evaluarea Nationala

Dupa ce am rezolvat subiectul I pentru Evaluare Nationala, astazi o sa rezolvam partea a doua dintr-un subiect pentru Evaluarea Nationala, astfel prezentam urmatoarele subiecte rezolvate pentru Evaluarea Nationala:
Subiectul II
1. Desenati, pe foaia de examen o piramida triunghiulara regulata VABC
Piramida triunghiulara regulata reprezentare.
2. Un taran are de sapte ori mai multe gaini decat rate. Dupa ce vinde 15 gaini si cumpara 3 rate, numarul gainilor devine de patru ori mai mare decat cel al ratelor. Cate gaini si cate rate avea la inceput?
Pentru a rezolva problema de mai sus trebuie sa stim pasii pe care trebuie sa-i parcurgem pentru a rezolva problema:
– stabilirea necunoscutelor si multimea in care lucram , in cazul nostru necunoscutele sunt:
x= numarul de gaini
y= numarul de rate, iar multimea in care lucram este multimea numerelor naturale
-formarea ecuatiilor cu notiunile pe care le avem din enuntul problemei, in cazul nostru:
x=7y
x-15=\left(y+3\right)\cdot 4
Inlocuind din prima ecutie obtinem:
7y-15=\left(y+3\right)\cdot 4\Rightarrow 7y-15=4y+12\Rightarrow 3y=27\Rightarrow y=\frac{27}{3}\Rightarrow y=9
Astfel am obtinut y=9 acum putem afla si
x=7\cdot 9\Rightarrow x=63
Dupa ce am rezolvate ecuatiile, interpretam rezultatele:
– deci numarul de gaini este de 63, iar cel de rate este de: 9.
3. Pentru acoperirea unei podele sunt necesari 39 m de linoleum de latime 0.9 m.
a) Ce suprafata are podeaua
b) In depozit nu s-a gasit linoleum cu latimea de 0,9 m asa ca s-a cumparat un linoleum cu 0,25 m mai ingust. Cati metri de linoleum ingust sunt necesari pentru acoperirea podelei?
Raspuns
Incepem cu a)
Podeaua noastra are lungimea de 39 m, iar latimea de 0,9 m, deci are forma de dreptunghi, iar aria sa, adica suprafata este:
L=39 m, dar si l=0,9 m
Astfel obtinem ca
A=L\cdot l=39\cdot 0,9=35,1 m^{2}

Deci suprafata este de 35,1 m^{2}
b) 0,9 m-0,25 m=0,65 m latime
Deci latimea acum este de 0,65 m
 35,1:0,65=54\;\; m
Important la aceste probleme este sa fim atenti sa rezolvam corect primul subpunct al problemei pentru ca se leaga de cel de-al doilea, iar daca primul subpunct nu-l rezolvam corect, nici pe cel de-al doilea nu avem cum sa-l rezolvam corect.
4. Se considera functia de gradul I f:R\rightarrow R, f\left(x\right)=5x-2
a) Comparati numerele  f\left(1\right) si f\left(2\right)
b) Determinati punctul de pe graficul functiei care are coordonatele egale.
c) Reprezentati grafic functia
Solutie:
a) Calculam
f\left(1\right)=5\cdot 1-2=5-2=3
Dar si
f\left(2\right)=5\cdot 2-2=10-2=8
Deci f\left(1\right)<f\left(2\right)
b) Daca are coordonatele egale inseamna ca abscisa este egala cu ordonata, deci daca avem punctul
A\left(x,y\right), unde x stiti ca este axa absciselor, si y este axa ordonatelor, dar cum am spus si mai sus abscisa este egala cu ordonata rezulta ca x=y si deci punctul A devine A\left(x,x\right),
Stim ca in general la o functie A\left(x, y\right)\in G_{f} \Rightarrow f\left(x\right)=y iar in cazul nostru  A\left(x,x\right)\in G_{f}\Rightarrow f\left(x\right)=x\Rightarrow 5x-2=x\Rightarrow 4x=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}, deci punctul nostru este A\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right).
c) Ca sa calculam graficul functiei parcurgem urmatoarele etape:
 G_{f}\cap OX
Si calculam:
f\left(x\right)=0\Rightarrow 5x-2=0\Rightarrow 5x=2\Rightarrow x=\frac{5}{2}
Adica
B\left(\frac{5}{2}, 0\right)
Dar si
G_{f}\cap OY
Mai mult:
f\left(0\right)=5\cdot 0-2=-2
Si

C\left(0, -2\right)
Acum reprezentam graficul functiei in sistemul de axe

Cum reprezentam graficul unei functi