Probleme rezolvate cu Teorema impartirii cu rest

Sa mai rezolvam cateva probleme folosind teorema impartirii cu rest.

1. Tatal are 42 de ani, iar cei doi copii ai sai au varsta/varstele de 12 ani si respectiv 14 ani. Peste cati ani varsta tatalui va fi egala cu suma varstelor copiilor?

Solutie:
Stim ca tatal are 42 ani, iar cei doi copii au varsta de 12 ani si 14 ani.
Astfel formam ecuatiile:
42=x+12+14\Rightarrow 42=x+26\Rightarrow x=42-26\Rightarrow x=16
Asadar peste 16 ani varsta tatalui va fi egala cu suma varstelor copiilor.

2. Suma a doua numere intregi este 63. Impartind unul dintre numere la celalalt, se obtine catul 2 si restul 9. Aflati numerele.

Solutie:
Notam cu x si y cele doua numere.
Si formam ecuatia x+y=63 Suma a doua numere intregi este 63.
x:y, catul c=2 si r=9
Folosind Teorema impartirii cu rest obtinem x=2\cdot y+9
Deci am obtinut ecuatiile: x+y=63
Si x=2y+9
Inlocuind cea de-a doua ecuatie in prima obtinem:
x+y=63\Rightarrow 2y+9+y=63\Rightarrow 3y+9=63\Rightarrow 3y=63-9\Rightarrow 3y=54\Rightarrow y=54:3\Rightarrow y=18
Iar x=2\cdot y+9=2\cdot 18+9=36+9=45

Daca mai aveti si alte probleme in care trebuie sa aplicati teorema impartirii cu rest va recomandam sa folositi acest model de rezolvare. Pentru alte exercitii si probleme va stam la dispozitie.