Rezolvare teste pentru Evaluarea Nationala, exercitii rezolvate pentru Evaluarea Nationala

Incepem prin a rezolva teste pentru Evaluarea Nationala, in cadrul aceste sectiuni o sa prezentam execitii rezolvate pentru Evaluarea Nationala, astfel o sa incepem cu subiectul I in care o sa explicam pentru fiecare exercitiu in parte ceea e am facut.

Subiectul I
1. Rezultatul calculului 68-6\cdot 8=68-48=20
2. Daca a=\sqrt{2}-1 si b=3+2\sqrt{2}, atunci multimea \left[a,b\right]\cap N are … elemente.
Stim ca a=\sqrt{2}-1\approx 1,41-1=0,41
b=3+2\sqrt{2}=3+2\cdot 1,41\approx 3+2,82=5,82
Adica \left[a,b\right]\cap N=\left[\sqrt{2}-1, 3+2\sqrt{2}\right]\cap N=\left[0,41; 5,82\right]\cap N=\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}, deci multimea are 5 elemente.
3. Cel mai mare numar natural prin care se simplifica fractia  \frac{112}{84} este….
\frac{112}{84}\frac{112:4}{84:4}=\frac{28:7}{21:7}=\frac{4}{3}. Deci cel mai mare numar prin care simplificam fractia este 28.
4. Fie D si E mijloacele laturilor (AC) si (AB) ale triunghiului echilateral ABC, de latura A=8 cm. Aria trapezului BCDE este ….
Trapezul isoscel
In triunghiul ABC, DE este linie mijloocie, deci DE=\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 12=6 cm.Cum D este mijlocul lui AC rezulta ca DC=6 cm, asemanator si EB=6 cm.
Aria trapezului este:A_{trapez}=\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}, baza mica si baza mare le cunoastem, trebuie sa mai aflam inaltimea, fie DT\bot BC , cum triunghiul ABC este echilateral, rezulta m\left(\prec ACB\right)=60^{0}, cum DT\bot BC \Rightarrow m\left(\prec DTC\right)=90^{0} , deci m\left(\prec CDT\right)=30^{0}.
trapez isoscel
Cum DE=6 cm, DE=TF, CT+TF+FB=BC\rightarrow 12=CT+6+FB\rightarrow CT+FB=6 cm Cum CT=FB rezulta ca CT=FB=3 cm .In triunghiul CDT aplicam teorema  30^{0}-60^{0}-90^{0}, deci DT=\frac{1}{2}\cdot DC\Rightarrow DT=\frac{1}{2}\cdot 6\Rightarrow DT=3 cm. Deci A_{trapez}=\frac{\left(12+6\right)\cdot 3}{2}=\frac{12\cdot 3}{2}=18 cm.
5. Prisma dreapta ABCA’B’C’ are baza triunghi echilateral cu AB=12 cm si inaltimea AA’=9 cm. Volumul prismei este…
Pentru a rezolva problema de mai sus trebuie sa stim formula pentru volumul prismei, astfel pentru orice prisma volumul este V=A_{b}\cdot h unde A_{b} este aria bazei, iar „h” dupa cum bine stiti este inaltimea prismei. In cazul nostu prisma este triunghiulara cu baza triunghi echilateral, deci  V=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot h unde  \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4} este aria triunghiului echilateral. Deci volumul este
V=\frac{12^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot 9=\frac{144\sqrt{3}}{4}\cdot 9=36\sqrt{3}\cdot 9=324\sqrt{3}.
Volumul unei prisme cu baza triunghi echilateral

6. Lungimea raului Arges este de 275 km, Siretul este cu 195 km mai lung, iar Oltul are cu 55 km mai mult decat Siretul, Atunci Oltul are… km.
notam raul Arges cu litera A, Siretul cu litera S, iar raul Olt cu O.
 A=275 km
Si obtinem
S+195 km=275+195 km= 470 km
Iar .
 O=55 km+470 km= 525 km