Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Stim inca din clasele mai mici ca numerele reale se pot reprezenta prin puctele unei axe.

Mai precis, fie d o dreapta pe care fixam o origine O si o unitate de masura.

Astfel un numar complex z=a+ib este eterminat de doua numere reale asi b.

Din acest motiv este normal sa reprezentam geometric numerele complexe prin punctele unui plan.

Fie un plan P in care fixam un sistem de axe ortogonale xOy. Astfel incat fiecarui numar complex z=a+bi i se asociaza punctul M de coordonate \left(a,b\right)

Punctul M se numeste imaginea geometrica a numarului complex a+bi, iar numarul a+bi se numeste afixul punctului M.

Din teorema lui Pitagora aplicata in triunghiul dreptunghic OMM’ se deduce ca OM=\sqrt{OM'^{2}+MM'^{2}}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=|z|, din aceasta egalitate observam ca lungimea segmentului OM este modului numarului complex x=a+bi

cum reprezentam geometric numerele complexe

 

Exemplu:
Reprezentati numerele complexe 1+3i,-1+i, 2i, 3,
Astef i se asociaza punctele:
M_{1}\left(1,3\right), M_{2}\left(-1, 1\right), M_{3}\left(0,2\right), M_{4}\left(3,0\right)
Calculam
OM_{1}=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}
OM_{2}=\sqrt{\left(-1\right)^{2}+1^{1}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}
OM_{3}=\sqrt{0^{2}+2^{2}}=\sqrt{4}=2
OM_{4}=\sqrt{3^{2}+0^{2}}=\sqrt{9}=3
reprezentarea geometrica a numerelor complexe