Probleme rezolvate cu ajutorul ecuatiilor pt. 3 vizitatori

Sa mai vedem cateva probleme rezolvate cu ajutorul ecuatiilor pentru vizitatorii MatePedia.ro

Problema rezolvata pentru Manta

Pentru 10 coperti de caiet si 8 coperti de carte, Ioana a platit 30,90lei. Pentru 12 coperti de caiet si 4 coperti de carte de acelasi tip, George a platit 24,20lei. Care este pretul unei coperti de carte? Dar al unei coperti de caiet?
Solutie:
Notam cu x coperti de caiet
y- coperti de carte
Acum formam ecuatiile
10\cdot x+8\cdot y=30,90 (10 coperti de caiet si 8 coperti de carte,Ioana a platit 30,90lei)
12\cdot x+4\cdot y=24,20 (pentru 12 coperti de caiet si 4 coperti de carte de acelasi tip, George a platit 24,20lei)
Acum aflam necunoscutele
10x+8y=30,90|:2\Rightarrow 5x+4y=15,45\Rightarrow 4y=15,45-5x
Acum daca inlocuim ce am gasit mai sus in ecuatia a doua obtinem:
12x+4y=24,20\Rightarrow 12x+15,45-5x=24,20\Rightarrow 7x=24,20-15,45\Rightarrow 7x=8,75|:7\Rightarrow x=8,75:7\Rightarrow x=1,25
Deci o coperta de caiet costa 1,25 lei.
Acum sa aflam cat costa copertile de carte:
4y=15,45-5x\Rightarrow 4y=15,45-5\cdot 1,25\Rightarrow 4y=15,45-6,25\Rightarrow 4y=9,2\Rightarrow y=9,2:4\Rightarrow y=2,3
Deci o coperta de caiet costa 2,3 lei.
Acum efectuam proba:
10\cdot x+8\cdot y=10\cdot 1,25+8\cdot 2,3=12,5+18,4=30,9
Deci se verifica.

Problema rezolvata pentru Manta.

Suma a 3 numere este 19. Se stie ca al doilea numar este de 1,2 ori mai mare decat primul numar, iar al treilea numar este cu 2 mai mare decat al doilea numar. Aflati cele trei numere.
Solutie:
Notam cu x, y, z cele trei numere, x fiind primul numar, y cel de-al doilea, z cel de-al treilea
Acum formam ecuatiile:
x+y+z=19 Suma a trei numere este 19
y=1,2\cdot x al doilea numar este de 1,2 ori mai mare decat primul numar
z=y+2\Rightarrow z=1,2x+2
Acum daca inlocuim in prima relatie obtinem:
x+1,2x+1,2x+2=19\Rightarrow x+2,4x=19-2\Rightarrow 3,4x=17\Rightarrow x=17:3,4|\cdot 10\Rightarrow x=170:34\Rightarrow x=5
Deci primul numar este 5, acum sa aflam cel de-al doilea numar:
y=1,2\cdot x=1,2\cdot 5=6,0=6
Iar cel de-al treilea numar este
z=y+2=6+2=8
Acum efectuam proba:
x+y+z=19|?\Rightarrow 5+6+8=19

Problema rezolvata pentru Roli

Dintr-un depozit de fructe si legume s-au scos 0.2 din intreaga cantitate apoi o sesime din totalul existent initial. Stiind ca s-au scos in total 520kg de fructe si legume sa se afle ce cantitate a fost in depozit si cat s-a scos de fiecare data.
Solutie
Notam cu x catitatea de fructe:
Acum formam ecuatia:
x-0,2\cdot x-\frac{1}{6}\cdot 0,8x=520
Acum rezolvam ecuatia:
x-0,2x-\frac{0,8x}{6}=520\Rightarrow 0,8x-\frac{0,8x}{6}=520|\cdot 6\Rightarrow 0,8x\cdot 6-0,8x=520\cdot 6
\Rightarrow 4,8x-0,8x=3120\Rightarrow 4,0x=3120\Rightarrow 4x=3120:4\Rightarrow x=780
Deci intreaga cantitate de fructe a fost de 780 Kg.

Acum sa aflam cat s-a scos de fiecare data
x-0,2x=780-0,2\cdot 780=624
Dar si \frac{1}{6}\cdot 0,8\cdot x=\frac{1}{6}\cdot 624=\frac{1}{6}\cdot 624=104
Acum efectuam si proba x-0,2\cdot x-\frac{1}{6}\cdot 0,8x=780-0,2\cdot 780-104=780-156-104=520
Deci se verifica

Probleme rezolvate cu fractii ordinare si zecimale

Prezentam trei probleme care se rezolva cu ajutorul fractiilor zecimale, dar si cu fractii ordinare. Aceste probleme  joaca un rol important in viata de zi cu zi deci este important sa stim sa le rezolvam.

1) Intr-o familie se consuma dimineata 3 pe 4 dintr-o paine, la amiaza 5 pe 4 si seara o paine. Cate paini consuma zilnic aceasta familie?

Solutie :

Notam cu x painea.

Stim ca in prima zi familia consuma \frac{3}{4}\cdot x dintr-0 paine, adica 0,75 dintr-o paine, deci gasim ca consuma trei sferturi dintr-o paine.

La amiaza \frac{5}{4}\cdot x, adica 1,25; deci gasim ca consuma o paine si un sfert din cea de-a doua.

Deci zilnic familia consuma :

\frac{3}{4}\cdot x+\frac{5}{4}x+x=\frac{3x+5x}{4}+x=\frac{8x}{4}+x=2x+x=3x

Sau cu fractii zecimale avem ca :

0,75+1,25+1=3\;\; paini.

Deci astfel gasim ca familia consuma zilnic 3 paini.

2) Mama a cuparat de la piata 1 pe 2 kg de cartofi, 3 pe 4 kg de ceapa si 1intreg si 1 pe 2 kg de rosii. Cantaresc legumele cumparate 5 kg?

Solutie

Stim ca mama a cumparat de la piata \frac{1}{2} Kg cartofi, 1\frac{1}{2} Kg rosii.

Cartofii+rosiile=\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1\cdot 2+1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{4}{2}=2

Deci in total legumele cantaresc 2 Kg

Sau cu ajutorul fractiilor zecimale avem:

\frac{1}{2}=0,5 Kg cartofi

1\frac{1}{2}=1,5 Kg rosii

Deci :Rosii+cartofi=0,5+1,5=2,0=2 Kg legume

Deci mama cumpara de la piata 2 Kg de legume, astfel legumele cumparate cantaresc mai putin de 5 Kg.

3) Cristina are de rezolvat un numar de probleme in 3 zile. In prima zi a rezolvat 3 pe 9 din intreg numarul de probleme, a doua zi 3 pe 9 din numarul total de probleme, iar a treia zi 3 pe 9 din toate problemele pe care le avea de rezolvat. A terminat Cristina problemele pe care le avea de rezolvat in cele 3 zile?

Solutie:

Notam cu x numarul de probleme

In prima zi a rezolvat \frac{3}{9}\cdot x

A doua zi a rezolvat \frac{3}{9}\cdot x

A treia zi a rezolvat \frac{3}{9}\cdot x

Astfel in cele trei zile a rezolvat :

\left( \frac{3x}{9}+\frac{3x}{9}+\frac{3x}{9}\right)=\frac{3x+3x+3x}{9}=x-\frac{9x}{9}^{(9}=x

Astfel din numarul de probleme, in prima zi a rezolvat \frac{3}{9}\cdot x, a doua zi a rezolvat \frac{3}{9} din numarul total de probleme, iar in a treia zi \frac{3}{9} din toate problemele pe care avea sa le rezolve.

Astfel din numarul total de probleme scadem rezultatul pe care l-am gasit mai sus, adica x-x=0

Deci Cristina a terminat de rezolvat problemele in cele trei zile.

Astfel din numarul intreg de probleme x, scadem numarul problemelor pe care le-a rezolvat in fiecare zi.

Observati ca prima data in paranteza am efectuat calculele, avand acelasi numitor am copiat numitorul si am adunat numaratorii,apoi observati ca am obtinut \frac{9x}{9} pe care am simplificat-o prin 9, iar apoi din numarul intreg de probleme am scazut rezultatul pe care l-am gasit, astfel gasim ca Cristina a rezolvat toate problemele in toate cele trei zile.