Problema rezolvata cu Teorema impartirii cu rest

Sa vedem o problema rezolvata ,pentru un vizitator, cu Teorema impartirii cu rest.

Diferenta a doua numere este 591.Impartind numarul mare la cel mic, obtinem catul 5 si restul 47. Afla numerele.

Fie

a si b cele doua numere si a>b

Diferenta celor doua numere este  591, adica

a-b=591

Impartind numarul mare la cel mic, obtinem catul 5 si restul 47, adica folosim Teorema impartirii cu rest si

astfel obtinem ecuatia

a:b obtinem catul c=5 si restul r=47

Adica

a=b\cdot 5+47

Deci obtinem ecuatiile:

a-b=591    \\a=5b+47

Inlocuind in prima ecuatie a obtinem

5b+47-b=591\Rightarrow 4b=591-47\Rightarrow 4b=544|:4\Rightarrow b=544:4\Rightarrow b=136

Acum ca sa aflam a, calculam

a=5b+47\Rightarrow a=5\cdot 136+47\Rightarrow a=680+47\Rightarrow a=727.

Acum efectuam proba:

a-b=591\Rightarrow 727-136=591, adevarat.