Probleme rezolvate cu ajutorul metodei figurative

Prezentam o problema care se rezolva cu ajutorul metodei figurative, dar si una care se rezolva cu procente.

Petre citeste o carte in 3zile. In prima zi el citeste de doua ori mai mult decat in a doua zi. Iar in a 3-a zi citeste jumătate din numarul de pagini din a doua zi. Cartea are 56 de pagini. Afla cate a citit in fiecare zi?

Solutie:

Notam cu x a doua zi, cu y prima zi si cu z cea de-a treia zi.

Si stim ca in prima Petre citeste de doua ori mai mult decat in a doua zi.

y=2\cdot x

In a 3-a zi citeste jumătate din numarul de pagini din a doua zi.

z=\frac{1}{2}x

Si cartea are 56 de pagini, adica x+y+z=56

Astfel daca inlocuim in ultima ecuatie ceea ce stim mai sus obtinem

x+2x+\frac{1}{2}x=56\Rightarrow 3x+\frac{1}{2}x=56|\cdot 2\Rightarrow 2\cdot 3x+x=56\cdot 2\Rightarrow 6x+x=112\Rightarrow 7x=112\Rightarrow x=112:7\Rightarrow x=16

Deci in cea de-a doua zi Petre a citit 16 pagini, in prima zi a citit

y=2\cdot x\Rightarrow y=2\cdot 16=32

Iar in cea de-a treia zi a citit z=\frac{1}{2}\cdot x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\cdot 16=\frac{16}{2}=16:2=8

Deci 8 pagini in a treia zi.

Altfel putem rezolva problema de mai sus cu ajutorul metodei figurative, astfel consideram segmentul :

Petre citeste o carte in 3zile. In prima zi el citeste de doua ori mai mult decat in a doua zi. Iar in a 3-a zi citeste jumătate din numarul de pagini din a doua zi. Cartea are 56 de pagini. Afla cate a citit in fiecare zi?

I zi —-

II zi —

II zi –

Si in cele trei zile a citit 56 de pagini, adica I+II+III=56

Adica 7-=56\Rightarrow -=56:7, adica -=8.

unde – reprezinta primul segment

Si am obtinut ca in a  treia zi a citit 8 pagini in a doua zi 8\cdot 2=16, iar in prima zi 8\cdot 4=32

2. Aflati cu ce procent se scumpeste un obiect stiind ca pretul initial este de 36 lei iar dupa scumpire el costa 43,2 .

Solutie:

36+p%36=43,2

Astfel incercam sa rezolvam ecuatia: p%36=43,2-36 si obtinem p%36=7,2

Adica p%=7,2:36

Dar

p%=0,2

Si astfel obtinem p=20 %

Deci obiectul s-a scumpit cu 20 %.