Inca 3 rezolvari probleme cu ecuatii

Prezentam inca un un articol cu probleme cu ecuatii prin care aratam cum rezolvam problemele cu ajutorul ecuatiilor.

1) Suma a trei numere este 1141. Aflati numerele stiind ca daca din primul numar scadem 65, din al doilea 72 si al treilea 80, raman numere egale.
Solutie
Notam cu
– x primul numar
– y cel de-al doilea numar
– z cel de-al treilea numar
Astfel formam ecuatiile:
x+y+z=1141
x-65=y-72=z-80
Acum ca sa aflam cele trei numere din primele doua egalitati obtinem :
x-65=y-72\Rightarrow y=x-65+72\Rightarrow y=x+7
Iar din prima si a treia egalitate gasim ca:
x-65=z-80\Rightarrow z=x-65+80\Rightarrow z=x+15
Acum daca inlocuim in prima ecuatie obtinem :
x+x+7+x+15=1141\Rightarrow 3x=1141-15-7\Rightarrow 3x=1141-22\Rightarrow 3x=1119\Rightarrow x=1119:3\Rightarrow x=373
Acum stim si ca y=x+7\Rightarrow y=373+7\Rightarrow y=380
Iar pentru z stim ca :
z=x+15\Rightarrow z=373+15\Rightarrow z=388
Acum sa efectuam proba:
x+y+z=1141\Rightarrow 373+380+388=1141
Dar mai stim si ca :
x-65=373-65=308  \\y-72=380-72=308  \\ z-80=388-80=308
Si astfel am gasit si numerele, dar am efectuat si proba.
2) Mama este mai in varsta decat fiica ei cu 20 ani . Acum 4 ani varsta mamei era de 3 ori mai mare decat a fiicei. Sa se afle varsta mamei si a fiicei.
Solutie
Notam cu x varsta mamei
y varsta ficei
Acum formam ecuatiile:
x=y+20  \\ x-4=3\left(y-4\right)
Acum daca inlocuim in cea de-a doua ecuatie obtinem:
y+20-4=3y-12\Rightarrow y+16=3y-12\Rightarrow y-3y=-16-12\rightarrow -2y=28\Rightarrow y=14
Deci fiica are 14 ani. Acum sa calculam si varsta mamei:
x=y+20\Rightarrow x=14+20\Rightarrow x=34
Deci mama are 34 de ani.
Acum sa efectuam proba:
x-4=34-4=30
Dar mai stim si ca
3\left(y-4\right)=3\left(14-4\right)=3\cdot 10=30
Deci mama are 34 de ani, iar fiica 14 ani.

3)Pentru o cabana s-au folosit 195 grinzi de brad si de stejar care cantaresc in total 17820 kg. O grinda de brad cantareste 72 kg, iar una de stejar cat 3/2 din una de brad. Cate grinzi din fiecare fel s-au folosit?
Solutie:
Notam cu
x-grinzile de brad
y- grinzile de stejar
Formam ecuatiile:
x+y=195 (stim ca grinzile sunt in numar de 195)
Stim ca o grinda de grad cantareste 72 kg, iar una de stejar cantareste
\frac{3}{2}\cdot 72=\frac{3\cdot 72}{2}=\frac{216}{2}=108
Astel mai stim si ca
72x+108y=17820
Din prima ecuatie estim ca
x+y=195\Rightarrow x=195-y
Acum daca inlocuim in cea de-a doua ecuatie obtinem:
72\left(195-y\right)+108y=17820\Rightarrow 72\cdot 195-72\cdot y+108y=17820\Rightarrow 14040-72y+108y=17820\Rightarrow 14040+36y=17820\Rightarrow 36y=17820-14040\Rightarrow 36y=3780\Rightarrow y=\frac{3780}{36}\Rightarrow y=105
Deci am aflat numarul grinzilor de stejar, acum sa aflam si numarul grinzilor de brad
x=195-105\Rightarrow x=90
Deci numarul grinzilor de brad este de 90.
Acum efectuam proba:
72\cdot x+108\cdot y=72\cdot 90+108\cdot 105=6480+11340=17820
Deci am gasit 17820 kg.
4) Calculati 5% din 25
\frac{5}{100}\cdot 25=\frac{5\cdot 25}{100}=\frac{125}{100}^{(25}==\frac{125:25}{100:25}\frac{5}{4}
Ca sa rezolvam exercitiu prima data am scris procentul sub forma de fractie, iar apoi am inmultit numaratorul cu numarul 25 si numitorul l-am copiat, rezultatul pe care l-am obtinut l-am simplificat prin 25