Scrierea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub forma de fractie zecimala

Dupa cum bine stiti exista doua tipuri de fractii:

fractii ordinare, cu care am mai lucrat

Exemplu\frac{1}{2};\;\;\; \frac{1}{4}

fractii zecimale, adica acele cifre care se scriu cu virgula

Exemplu : 0,7; 0, 14, 0, 25

Dupa cum  observati si din titlul acestui articol, acum o sa invatam sa transformam fractiile ordinare cu puteri ale lui 10 in fractii zecimale.

Discutam despre scrierea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub forma de fractie zecimala .

Pentru a transforma o fractie ordinara cu numitor puteri ale lui zece procedam astfel:

  • ne asiguram ca la numitor sa avem puteri ale lui zece, daca nu avem, prin amplificare incerca sa gasim puteri ale lui zece.
  • Pentru a intelege mai bine transforma  urmatoarele fractii:

Incepem prin a prezenta fractii ordinare cu puteri ale lui 10:

\frac{9}{10}; \frac{7}{100}; \frac{17}{100};\frac{7031}{1000}

Astfel fractia:

a) \frac{9}{10}=0,9 (se citeste 9 zecimi)

La fractia de mai sus, observam ca avem numitorul 10, adica exponentul este 1 si astfel stim ca la numarator se muta virgula peste o cifra, adica avema 9, 0 sin obtinem 0,9

cum transformam o fractie ordinara in fractie zicimala

b) \frac{7}{100}=0,07 (se citeste sapte sutimi)

In cazul exemplului de mai sus observam ca 100=10^{2}, adica mutam virgula peste doua cifre de la dreapta la stanga.

transformarea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 in fractii zecimale

c) \frac{7031}{1000}=7,031 (se citeste 7 intregi si 31 miimi)

In cazul exemplului de mai sus avem 1000=10^{3}, adica mutam virgula de la dreapta la stanga peste 3 cifre si obtinem 7,031

transformarea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 in fractii zecimale

Dar cum sa scriem urmatoarea fractia ordinara sub forma de fractie zecimala?

d) \frac{7}{4}.

Observati ca numitorul este 4, deci trebuie sa gasim un numar cu care sa amplificam fractia astfel incat sa gasim la numitor o putere a lui 10, adica o fractie ordinara cu numitorul o putere a lui 10, astfel daca amplificam fractia cu 25 obtinem ^{25)}\frac{7}{4}=\frac{25\cdot 7}{25\cdot 4}=\frac{175}{100}=1,75, adica un intreg si 75 miimi.

Observati ca avem la numitor 100, adica 10^{2}, astfel punem virgula peste doua cifre de la stanga la dreapta.

Definitie: Numerele scrise cu virgula se numesc fractii zecimale.

O fractie zecimala este compusa din doua parti: partea intreaga si partea zecimala.

Cifrele scrise dupa virgula se numesc zecimale.

Exemplu: 2, 345

2 se numeste partea intreaga

345 se numeste partea zecimala (cifra 3 reprezinta zecimile, cifra 4 reprezinta sutimile si 5 miimile),

Observatie: Dupa ultima zecimala putem adauga oricate zerouri am vrea, numarul ramane acelasi.

Exemplu\frac{217}{100}=2, 17=2, 170=2, 1700

0 si 00 sunt zecimale nesemnificative

Orice numar natural poate fi scris ca fractie zecimala.

Daca numitorul unei fractii ordinare ireductibile contine si alti factori in afara de 2 si 5, atunci acea fractie nu poate fi scrisa sub forma unei fractii zecimale finite (adica sa contina un numar finit de termeni).

Dupa cum bine stiti daca putem sa transformam o fractie ordinara in fractie zecimala, putem realiza si invers, adica sa transformam o fractie zecimala in fractie ordinara.

Exemplu:

a) 1,27=\frac{127}{100},la numarator scriem numarul fara virgula, adica 127, iar la numitor scriem cifra 1 urmata de atatea zerouri cate cifre sunt dupa virgula, adica 100.

b) 2,009=\frac{2009}{1000}.

Exercitii:

1) Scrieti sub forma de fractii zecimale:

a) \frac{3}{8}=^{(125}\frac{125\cdot 3}{125\cdot 8}=\frac{375}{1000}=0,375

Observati ca am amplificat fractia cu 125 pentru a putea obtine la numitor o putere a lui 10, iar apoi pentru a transforma fractia ordinara obtinuta in fractie zecimala, punem virgula dupa trei cifre de la dreapta spre stanga si cum in fata numarului, nu mai avem alta cifra adaugam 0 si astfel obtinem 0, 375.

b) \frac{7}{20}=^{5)}\frac{7}{20}=\frac{5\cdot 7}{5\cdot 20}=\frac{35}{100}=0,35

c) \frac{9}{40}=^{5)}\frac{25\cdot 9}{25\cdot 40}=\frac{225}{1000}=0,225

d) \frac{13}{2}=^{5)}\frac{13}{2}=\frac{5\cdot 13}{5\cdot 2}=\frac{65}{10}=6,5

2) Scrieti sub forma de fractie ordinara urmatoarele fractii zecimale:

a) 3,6=\frac{36}{10}^{(2}=\frac{36:2}{10:2}=\frac{18}{5}

Dupa cum am spus si mai sus, pentru a scrie fractia zecimala in fractie ordinara, scriem la numarator numarul asa cum este iar la numitor scriem cifra 1 urmata de atatea zerouri cate cifre sunt dupa virgula, adica 10.

b) 22,14=\frac{2214}{100}^{(2}=\frac{1107}{50}

Iar daca scoatem intregii din fractie obtinem:

cum scoatem intregii din fractii

Astfel \frac{1107}{50}=22\frac{7}{50}

Sau altfel: 22,14=22\frac{14}{100}=22\frac{7}{50}

Adica scriem partea intreaga in fata liniei de fractii, adica intregul si la fractia ordinara scriem la numarator numarul de dupa virgula, iar la numitor 1 urmat de doua zerouri, deoarece avem doua cifre dupa virgula.