Prisma

Dupa cee am vorbit de piramida astazi o sa vorbim despre prisma. Inca din clasele mai mici ati desenat paralelipipedul dreptunghic si cubul, doua corpuri geometrice care fac parte din prisma. Pentru Evaluarea Nationala trebuie sa stim foarte bine din cadrul prismei urmatoarele corpuri: prisma triunghiulara regulata, prisma patrulatera regulata, paralelipipedul dreptunghic si cubul.

O prisma se numeste regulata daca are baza poligon regulat.
Prisma triunghiular regulata ca si piramida are baza triunghi echilateral iar fetele laterale, dupa cum bine banuitim, dreptunghiuri.

Elementele prismei triunghiulare regulate:
– bazele: triunghiurile echilaterale \Delta ABC si \Delta A'B'C'
– fetele laterale: dreptunghiurile ABB’A’, BCB’C’, ACC’A’
– muchiile bazei [AB], [AC], [BC]; [A’B’]; [A’C’]; [B’C’]
– muchiile laterale: [AA’]; [BB’]; [CC’]
– latura bazei notata cu l si inaltimea prismei triunghiulare regulate AA’

Paralelipipedul dreptunghic Are bazele dreptunghiuri, iar fetele laterale tot dreptunghiuri.
Paralelipipedul dreptunghic

Elementele paralelipipedului: -varfuri: A, B,C D, A’, B’, C’, D’
-bazele sunt dreptunghiuri congruente: ABCD, A’B’C’D’
-fetele laterale sunt dreptunghiuri: AA’BB’, BB’CC’, CC’DD’, AA’DD’
– muchiile laterale sunt congruente: AA’, BB’, CC’, DD’
-diagonalele paralelipipedului: AC’, BD’, A’C, B’D.
Dimensiunile paralelipipedului:
-lungimea (L=AB)
-latimea (l=BC)
-inaltimea (h=AA’)

Cum aflam diagonalele paralelipipedului?

In primul rand daca luam diagonala BD’, observam ca BDD’ este triunghi dreptunghic, prima data aflam BD din triunghiul ABD dreptunghi in A, aplicand teorema lui Pitagora  BD^{2}=AB^{2}+BC^{2}\Rightarrow BD^{2}=l^{2}+L^{2} , iar apoi daca aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul BDD’, obtinem: <br /> BD'^{2}=DD'^{2}+BD^{2}\Rightarrow BD'^{2}=h^{2}+l^{2}+L^{2}, deci diagonala notata cu d este d=\sqrt{h^{2}+l^{2}+L^{2}}.
Cubul

Cubul-reprezentare si descriere
Are bazele patrate, iar fetele laterale tot patrate.

Elementele patratului:
-varfuri: A, B,C D, A’, B’, C’, D’
-bazele sunt patrate congruente: ABCD, A’B’C’D’
-fetele laterale sunt patrate: AA’BB’, BB’CC’, CC’DD’, AA’DD’
-diagonalele cubului: AC’, BD’, A’C, B’D.
Dimensiunile cubului:
-lungimea (L=l=h=AB=BC=DD’)

Cum aflam diagonalele dintr-un cub?

In primul rand daca luam diagonala BD’, observam ca BDD’ este triunghi dreptunghic isoscel , prima data aflam BD din triunghiul ABD dreptunghi in A, aplicand teorema lui Pitagora  BD^{2}=AB^{2}+BC^{2}\Rightarrow BD^{2}=l^{2}+l^{2}\Rightarrow BD^{2}=2l^{2} , iar apoi daca aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul BDD’, obtinem: <br /> BD'^{2}=DD'^{2}+BD^{2}\Rightarrow BD'^{2}=l^{2}+2l^{2}\Rightarrow BD'^{2}=3l^{2}\Rightarrow BD'=l\sqrt{3}, deci diagonala notata cu d este d=l\sqrt{3}.

Deci foarte important sa stim cum sa calculam diagonalele in cub si in paralelipipedul dreptunghic