Teza clasa a VIII a matematica MODEL

                                                Lucrare scrisa la matematica pe semestrul I

Nume:
Prenume:

Subiectul I

1. Rezultatul calculului \left(\frac{2}{\sqrt{3}}+1\right)^{2}+\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2} este……

2. Daca multimea A=\left\{x\in R|-3<1-2x\leq 5\right\}, atunci cel mai mare numar intreg din multimea A este…..

3. Media geometrica a numerelor  a=|4-\sqrt{20}| si b=|\sqrt{12}-4|+|\sqrt{12}+6| este egala cu ….

4. Scris sub forma de fractie zecimala, numarul \frac{81}{125} este egal cu …

5. Rezultatul calculului \sqrt{\left(2-\sqrt{8}\right)^{2}}-2\sqrt{2} este egal cu ….

6. Cubul ABCDA’B’C’D’ are muchia de lungime egala cu 4 cm.

a)  Determinati masura unghiului dintre dreptele AC si A’D’, m\left(\widehat{B'C, DC'}\right), precum si m\left(\widehat{AB',\left(ABC\right)}\right), \sin\left(\widehat{BD',\left(ABC\right)}\right)

b) Distanta de la punctul A’ la dreapta BC’

c) Lungimea diagonalei cubului

Subiectul II

1.a) Calculati \frac{20}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}-\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)-|\sqrt{2}-2|

b)  Aratati ca numarul x=\left(\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}-1}\right):\frac{2}{\sqrt{7}-1} este natural

2. Fie E\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right):\frac{2x+6}{x^{2}+3x}

a) Determinati valorile lui x pentru care expresia este bine definita

b) Aduceti expresia la forma cea mai simpla

c) Determinati valorile intregi a, pentru care 6\cdot E(a) este numar intreg

3. Consideram tetraedrul ABCD de varf A

a) Calculati lungimea proiectiei segmentului AB pe planul (BCD)

b) Calculati distanta de la A la CD

c) Calculati distanta  de la A la planul (BCD)

d) Determinati sinusul unghiului dintre dreapta AB si planul (BCD)