Teorema lui Menelaus

Teorema lui Menelaus ofera posibilitatea  studierii coliniaritatii, astfel daca avem un triunghi ABC si o dreapta d care nu trece prin niciun varf al triunghiului ABC (dreapta care nu trece prin niciun varf al triunghiului se numeste transversala a triunghiului ABC) putem demonstra ca trei puncte sunt coliniare sau putem afla lungimea unor segmente.. Teorema. […]

Read more

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Pentru a rezolva triunghiul dreptunghic putem folosi atat teoremele invatate, adica Teorema Catetei, Teorema inaltimii, dar si Teorema lui Pitagora. Fiecare dintre ele atunci cand trebuie dar si notiunile trigonometrice, adica functiile trigonometrice. Dar pentru majoritatea dintre voi, mai intai trebuie sa va reamintiti care sunt catetele intr-un triunghi dreptunghic si care este ipotenuza. Dupa cum […]

Read more

Functii trigonometrice. Transformarea sumelor in produs si a produselor in sume

Pentru a transforma sumele in produs trebuie sa stim urmatoarele formule:         Aplicatii! Sa se descompuna in produs: a) Pentru a transforma sumele in produs observam ca trebuie sa avem la suma termeni de numar par, asfel rescriind expresia obtinem Am scris termenul al doilea ca suma de doi termeni. Astfel folosind […]

Read more

Probleme rezolvate cu vectori

1. Fie triunghiul ABC, cu M mijlocul segmentului [BC] si G centru de greutate al triunghiului ABC. a) Aratati ca b) Aratati ca c) aratati ca pentru orice punct O din plan are loc egalitatea Demonstratie: a) In triunghiul ABM, aplicand regul triunghiului (Relatia lui Chasles) obtinem , dar si in triunghiul AMC obtinem cu […]

Read more

Calculul unor distante si a unor masuri de unghiuri in corpurile studiate

Dupa cum bine stiti am mai calculat distanta dintre un punct si o dreapta, distanta dintre un punct si un plan, distanta de dintre doua plane, distanta dintre o dreapta si un plan, dar am calculat si masuri de unghiuri, adica masura dintre doua drepte, masura dintre o dreapta si un plan, dar si masura […]

Read more

Unghiul diedru Unghiul a doua plane Plane perpendiculare

Dupa ce am invatat sa calculam unghiul a doua drepte in spatiu, unghiul dintre o dreapta si un plan a venit vremea sa discutam despre Unghiul diedru Unghiul plan corespunzator unghiului diedru Unghiul a doua plane  Incepem cu Unghiul diedru Definitie: Se numeste unghi diedru figura geometrica formata de doua semiplane marginite de aceeasi dreapta. […]

Read more

Proiectii ortogonale pe un plan

Pentru a intelege notiunea de proiectie ortogonala pe un plan trebuie sa ne reamintim notiunea de proiectia unui punct pe o dreata. Astfel stim ca proiectie unui punct pe o dreata este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe dreapta. Proiectia unui segment pe o dreapta este multimea formata din proiectiile tuturor punctelor pe acea […]

Read more