Functii trigonometrice. Transformarea sumelor in produs si a produselor in sume

Pentru a transforma sumele in produs trebuie sa stim urmatoarele formule:         Aplicatii! Sa se descompuna in produs: a) Pentru a transforma sumele in produs observam ca trebuie sa avem la suma termeni de numar par, asfel rescriind expresia obtinem Am scris termenul al doilea ca suma de doi termeni. Astfel folosind […]

Read more

Probleme rezolvate cu vectori

1. Fie triunghiul ABC, cu M mijlocul segmentului [BC] si G centru de greutate al triunghiului ABC. a) Aratati ca b) Aratati ca c) aratati ca pentru orice punct O din plan are loc egalitatea Demonstratie: a) In triunghiul ABM, aplicand regul triunghiului (Relatia lui Chasles) obtinem , dar si in triunghiul AMC obtinem cu […]

Read more

Calculul unor distante si a unor masuri de unghiuri in corpurile studiate

Dupa cum bine stiti am mai calculat distanta dintre un punct si o dreapta, distanta dintre un punct si un plan, distanta de dintre doua plane, distanta dintre o dreapta si un plan, dar am calculat si masuri de unghiuri, adica masura dintre doua drepte, masura dintre o dreapta si un plan, dar si masura […]

Read more

Unghiul diedru Unghiul a doua plane Plane perpendiculare

Dupa ce am invatat sa calculam unghiul a doua drepte in spatiu, unghiul dintre o dreapta si un plan a venit vremea sa discutam despre Unghiul diedru Unghiul plan corespunzator unghiului diedru Unghiul a doua plane  Incepem cu Unghiul diedru Definitie: Se numeste unghi diedru figura geometrica formata de doua semiplane marginite de aceeasi dreapta. […]

Read more

Proiectii ortogonale pe un plan

Pentru a intelege notiunea de proiectie ortogonala pe un plan trebuie sa ne reamintim notiunea de proiectia unui punct pe o dreata. Astfel stim ca proiectie unui punct pe o dreata este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe dreapta. Proiectia unui segment pe o dreapta este multimea formata din proiectiile tuturor punctelor pe acea […]

Read more

Test geometrie clasa a VIII a

Fie cubul ABCDA’B’C’D’ cu muchia de 8 cm. Desenati cubul Determinati: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2. Fie piramida patrulatera regulata VABCD, cu toate muchiile de lungime 8 cm. a) Desenati si notati o astfel de piramida b) Determinati masura unghiului dintre dreptele VA si VC c)Determinati masura unghiului dintre […]

Read more

Unghiul a doua drepte in spatiu. Problema rezolvata.

Despre unghiul a doua drepte in spatiu am scris aici. Astazi vom incerca sa aprofundam printr-o problema rezolvata si explicata. Exemplu: Fie cubul ABCDA’B’C’D’, cu AB= 2 cm. Calculati cosinusul unghiului dintre dreptele si DO, unde . Pentra a afla unghiul celor doua drepte notam cu P intersectia diagonalelor bazei A’B’C’D’, adica fie Observam ca […]

Read more