Prezentam cateva exercitii in care evidentiem modalitati in care comparam doua numere.
1. Comparati numerele:
si
.
Solutie:
Ca sa comparam cele doua numere mai intai aducem numerele la forma cea simpla:
Astfel, pentru numarul a dam factor comun numarul
Acum efectuam operatiile in paranteza rotunda, adica ridicarea la putere si scaderea.
Si obtinem rezultatul
Iar in cazul numarului b, dam factor comun numarul
Acum, ca si mai sus, efectuam operatiile din paranteza rotunda, adica ridicarea la putere dar si diferentele
Si obtinem:
Deci obtinem numerele: si
Acum pentru a compara cele doua numere ne folosim de regulile de comparare a puterilor pe care le-am invatat.
Astfel observam ca in ambele numere avem numarul 17 deci acum trebuie sa comparam numerele cu puteri, astfel stim ca avem acelasi exponent, deci comparam bazele si cum obtinem si ca
.
b) si
Observam ca avem doua numere irationale, deci pentru a compara cele doua numere introducem mai intai factorii sub radicali si obtinem:
Dar si la b obtinemn .
Acum comparand numerele de sub radicali obtinem:
, deci obtinem si ca
O alta modalitate de comparare a celor doua numere este sa calculam fiecare numar in parte, astfel avem ca:
Deoarece stim ca
Iar
Deoarece stim ca
Deci obtinem ca , adica obtinem si ca
.
c) cu
Ca sa comparam cele doua numere folosim regulile de comparare a puterilor astfel pentru a compara cele doua numere, fie aducem numerele la aceiasi baza, fie la acelasi exponent, pentru a le putea compara.
Astfel
Observati ca folosim si regulile de calcul cu puteri.
Acum pentru b, incercam sa-l aducem la aceiasi baza ca si numarul a
Astfel, cum avem si aceiasi baza si acelasi exponent, obtinem ca cele doua numere sunt egale, adica a=b.