Astazi o sa invatam sa calculam Functiile trigonometrice ale unei sume si ale unei diferente de unghiuri, astfel
Teorema. Pentru oricare numere reale x si y au loc egalitatatile:
Consecinta:
Au loc relatiile:
Deci gasim ca
Dar mai stim si ca:
Astfel avem ca:
Pentru , unde R este multimea numerelor reale.
Teorema fundamentala a trigonometriei
Observati ca cu ajutorul Teoremei fundamentale a trigonometriei, daca scoatem obtinem
Sau
Daca scoatem din Teorema fundamentala a trigonometriei $latex \cos^{2} x=1-\sin^{2} x$ obtinem:
Exemplu:
Sa se calculeze daca:
a)
Observati ca stim sin a si sin b, deci trebuie sa aflam cos a si cos de b, pentru ca
Astfel cu ajutorul Teoremei fundamentale a trigonometriei avem ca:
In cazul nostru , deci cosinusul este pozitiv, astfel gasim ca
Acum sa aflam cos b
Stim ca
Stim ca , deci
Acum sa calculam
Acum calculam
Putem sa calculam si
.
b)
Cu teorema fundamentala a trigonometriei stim ca :
Cum
Stim sin b, cos b, deci trebuie sa aflam sin a, cos a.
Stim ca
Mai stim si ca
Iar cu teorema fundamentala a trigonometriei stim ca:
Noi stim ca
, deci
Deci gasim
Acum sa aflam sin a
Stim ca
Cum deci
Acum calculam
Iar