Dupa ce am discutat despre Linia mijlocie intr-un triunghi a venit vremea sa discuta si despre linia miljocie intr-un trapez. Dar mai intai sa definit notiunea de linie mijocie intr-un trapez.
Definitie: Segmentul care uneste mijloacele a doua laturi neparalele ale unui trapez se numeste linia mijlocie intr-un trapez.
Observati ca definitia de la linia mijlocie dintr-un triunghi se aseamana cu linia mijlocie intr-un trapez, diferenta o fac doar figurile geometrice si valoarea care o obtinem cand calculam linia mijlocie.
Teorema. Intr-un trapez linia mijlocie este paralela cu cele doua baze si masoara jumatate din suma celor doua baze.
Astfel stim ca trapez, EF linie mijlocie. Rezulta ca AB||EF||CD si ca unde AB este baza mare si CD- baza mica.
Teorema Intr-un trapez lungimea segmentului determinat de intersectiile liniei mijlocii cu diagonalele este egala cu jumatate din modului diferentei lungimilor bazei.
ABCD trapez, EF linie mijlocie
Rezulta ca
Problema!
1) In trapezul dreptunghic ABCD cu AB|| CD si AB>CD se cunoaste lungimea segmentului care uneste mijloacele diagonalelor PQ= 8 cm. Aflati lungimile bazelor si perimetrul triunghiului ABC.
Ipoteza:
ABCD trapez dreptunghic
AB|| CD, AB>CD
PQ=8 cm
Concluzie:
AB=?
CD=?
Demonstratie!
Conform teoremei de mai sus avem ca: , Deoarece stim ca si cum AECD dreptunghi si AE=DC, astfel gasim si ca
Astfel am construit in triunghiul ABC inaltimea CE, stim ca unghiul B are , mai stim si ca unghiul E este de , si astfel gasim ca unghiul ECB este de si astfel aplicam teorema , astfel obtinem ca
In triunghiul ABC stim ca AC=BC, dar mai stim si ca , deci obtinem ca triunghiul ABC este echilateral, adica AB=AC=BC=32 cm.
Deci stim baza mare, acum trebuie sa aflam baza mica.
Acum stim ca AB=AE+EB, de unde obtinem
Mai stim ca ADCE este dreptunghi si astfel .
Deci DC=16 cm si astfel am gasit si baza mica, adica 16 cm.
Acum aflam perimetrul triunghiului ABC, cu stim ca AB=AC=BC=32 cm obtinem:
.
Lasă un răspuns
Trebuie să fii autentificat pentru a publica un comentariu.