Astazi o sa rezolvam exercitii in care apar numere intregi:
1) Rezolvati ecuatia \(ax=b+53\) pentru: \( a=\left[\left(-3\right)^{13}\right]^{2}:\left(-2\right)^{23}+\left(-5\right)\cdot\left(-2\right)^{2}+\left(-1\right)^{2010}
\\b=\left(1-2+3-4+5-6+…+9-10\right)+\left(+31\right)-\left(-5\right)^{2} \)
Calculam mai intai a si b, iar apoi ecuatia, incepem prin a calcula a \(
a=\left(-2\right)^{26}:\left(-2\right)^{23}+\left(-5\right)\cdot 4+1\\ a=\left(-2\right)^{26-23}+\left(-20\right)+1 \\a=\left(-2\right)^{3}-20+1\\ a=-8-20+1\\ a =-27 \)
Pentru a calcula ‘a’ folosim regulile de calcul cu puteri pentru numere intregi \([(a)^{m}]^{n}=a^{m\cdot n} \) si \(a^{m}:a^{n}=a^{m-n}\) si regulile semnelor, adica daca ridicam un numar negativ la o putere impara obtinem un numar negativ. iar pentru ‘b’ prima data am incercat sa scriu cifrele astfel incat sa pot folosi Sumele lui Gauss, formula pe care a-ti invatat-o in clasa a V-a, \(1+2+3+…+n=\frac{n\cdot(n+1)}{2}\), iar ca sa aflam rezultatul am folosit regulile semnelor. \( b=\left(1+3+5+…+9\right)-\left(2+4+6+…+10\right)+31-25 \\b=\left[1+(2+1)+(4+1)+…+(8+1)\right]-2\left(1+2+3+…+5\right)+6 \\b=\left(1+4\cdot 1+2\left(1+2+3+…+4\right)\right)-2\cdot\frac{5\cdot (5+1)}{2}+6\\ b=\left(5+2\cdot\frac{4\cdot(4+1)}{2}\right)-5\cdot 6+6 \\b=5+4\cdot 5-30+6\\ b=5+20-30+6\\ b=25-30+6\\ b=-5+6 \\b=1 \)
Calculand \(ax=b+53 \Rightarrow -27x=1+53 -27x=54\Rightarrow x=\frac{54}{-27}\Rightarrow x=-2 \) Ca sa calculam ce ne cere exercitiu adica sa aflam solutia ecuatiei, inlocuim a si b cu ce am gasit si rezolvam ecuatia asa cum am invatat.