Inainte de a efectua operatii cu numere reale trebuie sa stim care sunt numerele reale, notate R, este formata din reuniunea multimii numerelor rationale cu multimea numerelor irationale. In mod asemanator, 
Operatiile care putem sa le efectuam cu numerele reale sunt asemanatoare cu operatiile pe care le-am invatat pana acum, adica:
Adunarea numerelor reale
Scaderea numerelor reale
Inmultirea a doua numere reale
Impartirea a doua numere reale
Inversul unui numar real
Ridicarea la putere a numerelor reale
Dar si calculele cu radicali cat si regulile de calcul cu radicali.
In efectuarea operatiilor sus mentionate trebuie sa tinem cont de ordinea efectuarii operatiilor, adica:
-Mai intai efectuam operatiile de gradul III, adica ridicarea la putere a numerelor reale
-Apoi operatiile de gradul II, adica inmultirile si impartirile in ordinea in care apar
-Si nu in ultimul rand operatiile de gradul I, adunarile si scaderile in ordinea in care apar
Acum sa rezolvam cateva exercitii cu numere reale.
1. Efectuatii calculele:
a)
Ca sa rezolvam exercitiul de mai sus, mai intai efectuam operatia de adunare in prima paranteza dintre doua numere intregi folosind regulile de calcul, apoi efectuam impartirile in cea de-a doua paranteza, astfel obtinem:
Dupa ce am efectuat impartirile am obtinut aceleasi numere, dar de semne contrare, de unde obtinem rezultatul 0.
b)
Ca sa rezolvam exercitul de mai sus, mai intai scoatem factorii de sub radicali, dar si rationalizam, astfel obtinem:
Apoi ca sa putem efectua calculele, aducem la acelasi numitor in paranteza rotunda si efectuam calculele 
De unde obtinem un numar produsul a doua numere in care putem sa efectuam o simplificare prin 6, deoarece stim ca 
c)
Ca sa rezolvam acest exercitiu, mai intai rationalizam numitorii, astfel devine :
Apoi efectuam calculele:
Cum avem acelasi numitor, putem efectua calculele:
d)
Ca sa rezolvam exercitiul de mai sus mai intai transformam fractiile zecimale periodice simple in fractii ordinare, dar introducem si intregii in fractii pe unde se poate:
Deci avem:
Observati ca am scos si factorii de sub radicali, iar in urmatorul pas extragem radicalii pe unde se poate
Astfel obtinem:
