Dupa ce am invatat pozitia relativa a doua drepte si despre pozitia relativa a unei drepte fata de un plan, astazi o sa vorbim despre pozitiile relative a doua plane.
Astfel, doua plane pot avea una din cele trei pozitii relative:

– plane confundate, daca au in comun toate cele trei puncte necoliniare

– plane paralele, daca nu au in comun niciun punct

– plane secante, daca au o dreapta in comun sau un punct in comun si conform axiomei au si o dreapta in comun

Exemplu:

Fie cubul ABDA’B’C’D’. Stabiliti pozitia relativa a urmatoarelor drepte:
a) cu (ABC)
b) cu (ABC)
c) (ADC) cu (ABC)

a) planul (BCB’) cu planul (ABC) are o dreapta in comun, adica dreapta BC, deci cele doua plane se intersecteaza dupa o dreapta BC, scriem

b) Planul (ABC) nu are niciun punct in comun si nici o dreapta in comun cu planul (A’B’C’), deci planele sunt paralele, scriem

c) planul (ADC) se confunda cu planul (ABC) si scriem (ABC)=(A’B’C’)

Def: Prin distanta dintre doua plane paralele intelegem distanta de la un punct al unuia dintre ele la celalalt plan.

Problema:
Considerand cubul ABCDA’B’C’D’ cu .

a) Aflati distanta dintre planele (ABC) si (A’B’C’)
b) Calculati aria triunghiului BDC’
Solutie

.
Deoarece BC’ este diagonala in patratul BCB’C’ rezulta ca $l\sqrt{2}=10\sqrt{2}\Rightarrow l=10 $, diagonala intr-un patrat este , am obtinut astfel distanta dintre cele doua plane, care este distanta de la un punct la un plan, conform definitiei de mai sus, fiind cel mai scurt drum, adica AA’.

b)
Observam ca triunghiul este format din diagonalele fetelor laterale ale cubului.

Stim ca fetele laterale sunt patrate deci , deci triunghiul este echilateral si aria sa este .