Probleme rezolvate Unghiul diedru Unghiul plan corespunzator diedrului Unghiul a doua plane

Probleme rezolvate unghiul diedru

Dupa cum bine stiti teoria am prezentat-o intr-un alt articol, acum prezentam Probleme rezolvate Unghiul diedru Unghiul plan corespunzator diedrului Unghiul a doua plane pentru a intelege mai bine cea ce am spus

1) Pe planul patratului ABCD cu AB=6 cm se ridica pependicularele $AA'=3\sqrt{6}$ si $CC'=\sqrt{6}$ . Calculati masurile diedrelor: a) $\left(\prec \prec\left(A'BD\right),\left(ABD\right)\right)$ b) $\left(\prec\left(C'BD\right),\left(CBD\right)\right)$ c) $\left(\prec \left(A'BD\right),\left(C'BD\right)\right)$

Demonstratie: Observam ca BD este muchia comuna celor doua plane deci ducem perpendicularele pe dreapta de intersectie a celor doua plane. Deci $\left(A'BD\right)\cap\left(ABD\right)=BD \\AE\perp BD, AE,BD\subset \left(ABD\right) \\A'E\perp BD, A'E, BD\subset \left(A'BD\right)\Rightarrow m\left(\prec\left(ABD\right), \left(A'BD\right)\right)=m\left(\prec AE, A'E\right)=m\left(\prec AEA'\right)=$ Acum ca sa aflam masura unghiului trebuie sa aflam lungimea laturilor triunghiului care s-a format, astfel: AE este jumatate din diagonala patratului stim ca diagonala intr-un patrat este $d_{patrat}=l\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ , iar jumatate din diagonala este $AE=\frac{l\sqrt{2}}{2}=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$ , cum pe AA’ il stim stim ca triunghiul AA’E este dreptunghic in A, putem sa aplicam functiile trigonometrice, astfel aplicam tangenta unghiului A’EA $\tan\prec A'EA=\frac{cat. opusa}{cat. alaturata}=\frac{AA'}{AE}=\frac{3\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}=\sqrt{3}=60^{0}$ . b) $\left(\prec\left(C'BD\right),\left(CBD\right)\right)$

Ca sa calculam unghiul diedru dintre cele doua plane observam ca intersectia dintre cele doua plane este o dreapta Deci $\left(CBD\right)\cap\left(C'BD\right)=BD$ Astfel ducem perpendiculara din C pe dreapta BD, iar din C’ tot pe dreapta BD si astfel formam unghiul CEC’ $CE\perp BD, CE, BD\subset \left(CBD\right) \\C'E\perp BD, C'E, BD\subset\left(C'BD\right)\Rightarrow$ $\left(\prec\left(C'BD\right),\left(CBD\right)\right)=$ $m\left(\prec C'E, CE\right)=m\left(\prec C'EC\right)$ Stim din ipoteza ca $CC'=\sqrt{6}, CE=3\sqrt{2}$ si cu triunghiul CC’T este dreptunghic calculam tangenta unghiului C’EC $\prec \tan C'EC=\frac{cat. opusa}{cat, alaturata}=\frac{CC'}{CE}=\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}=30^{0}$ c) $m\left(\prec \left(A'BD\right),\left(C'BD\right)\right)=$ Observam ca BD este muchia comuna celor doua plane,astfel intersectia dintre cele doua plane este $\left(A'BD\right)\cap \left(C'BD\right)=BD$ Ducem acum perpendiculara din A’ pe BD si din C’pe BD Observam ca $A'E\perp BD, A'E, BD\subset\left(A'BD\right) \\C'E\perp BD, C'E, BD\subset\left(C'BD\right)\Rightarrow m\left(\prec \left(A'BD\right),\left(C'BD\right)\right)=m\left(\prec A'E, C'E\right)=m\left(\prec A'EC'\right)=$ Observam ca $m\left(\prec AEC\right)=m\left(\prec AEA'\right)+m\left(\prec A'EC'\right)+m\left(\prec C'EC\right)\Rightarrow 180^{0}=60^{0}+m\left(\prec A'EC'\right)+30^{0}\Rightarrow m\left(\prec A'EC'\right)=180^{0}-90^{0}\Rightarrow m\left(\prec A'EC'\right)=90^{0}$ . Stim ca unghiul AEA’ are masura de 60 de grade din a), iar unghiul C’EC are masura de 30 de grade din punctul b).

Probleme rezolvate Unghiul diedru Unghiul plan corespunzator diedrului Unghiul a doua plane

Lasă un răspuns Anulează răspunsul

Recente

Categorii